M’aruza O‘zbekistonda ehtimolliklar nazariyasi va matematik statistika fani

1.2. Tasodifiy miqdorlar. Chastota. Ehtimol
Ma'lum shartlar majmuasi (to’plami) bajarilganda sodir bo’lishi ham, sodir bo’lmasligi ham mumkin bo’lgan har sanday hodisa (vosea) tasodifiy hodisa (yoki oddiy silib aytganda, hodisa) deyiladi. Ehtimollar nazariyasi ko’p sonlilik xarakteriga ega bo’lgan ana shunday hodisalar bilan ish ko’radi. Bu berilgan shartlar to’plami cheksiz ko’p marta amalga oshirilishini sinov (yoki tajriba deyiladi).

Masalan, agar sinov tangani tashlashdan iborat bo’lsa, u holda uning gerbli tomonini tushishi hodisadir; agar sinov berilgan turdagi podshipnikni tayyorlash bo’lsa, u holda podshipnikning standartga mosligi xodisadir; agar sinov o’yin sossasining, ya'ni yoslariga 1 dan 6 gacha raqamlar (ochkolar) yozilgan kubikni tashlashdan iborat bo’lsa, u holda beshlik tushishi hodisadir.

Hodisalarni lotin alfavitining bosh harflari bilan belgilaymiz: A,В,С...

n ta sinovda A hodisa m marta ro’y bergan bo’lsin. m/n nisbat A hodisaning chastotasi (nisbiy chastotasi) deyiladi va Р*(А) kabi belgilanadi. Demak Chastota barqaror ekanini misolda tushuntiramiz. Hodisaning ehtimoli kabi belgilanadi

Masalan, tangani 4040 marta tashlanganda gerbli tomon 2048 marta tushgan bo’lsin. Mazkur sinovlar seriyasida gerbning tushish (ro’y berish) chastotasi P*(А)=m/n=2048/4040=0,5069 ga teng. Shu tangani 12000 marta tashlanganda gerb 6019 marta tushadi. Binobarin, bu holda chastota P*(A)=6019/12000=0,5016. Nihoyat tangani 24000 marta tashlanganda gerb P*(A)+0,5005 chastota bilan 12012 marta tushadi. Shunday qilib, ko’ramizki, tangani ko’p marta tashlanganda gerbning tushish chastotasi barqarordir, ya'ni 0,5 sonidan kam farq qiladi. Tajribaning ko’rsatishicha, chastotaning 0,5 sonidan bu chetlanishi sinovlar sonining ortishi bilan kamayadi. Bu misolda ko’rilgan chastotaning barqarorlik xossasi ko’p sonli tasodifiy miqdorlar uchun umumiydir, xususan, mazkur hodisaning ro’y berish chastotasi yaqinlashadigan shunday son mavjudki, sinovlar soni katta bo’lganda chastota bu sondan kam farq qiladi. Bu son hodisaning ehtimoli deyiladi. U hodisa ro’y berishining ob'ektiv imkonini ifodalaydi. Hodisaning extimoli qanchalik katta bo’lsa, uning ro’y berishi shunchalik mumkin bo’ladi. A hodisaning ehtimolini P(A) orqali belgilaymiz. Yuqorida qaralgan misolda gerbning tushish ehtimoli 0,5 ga ekani ravshandir.

Agar hodisa mazkur sinovda albatta ro’y bersa, u muqarrar hodisa deyiladi, aksincha, agar mazkur sinovda hodisa ro’y berishi mumkin bo’lsa, u mumkin bo’lmagan hodisa deyiladi.

Masalan, faqat qora sharlar bo’lgan qutidan shar olinayotgan bo’lsin. U holda qora shar chisishi muqarar hodisa, oq shar chiqishi mumkin bo’lmagan hodisadir.

Agar hodisa muqarar bo’lsa, u har bir sinovda ro’y beradi (t/n). Shuning uchun muqarar xodisaning chastotasi har doim birga teng. Aksincha, agar hodisa mumkin bo’lmagan hodisa bo’lsa, u hech qaysi sinovda ro’y bermaydi (m=0). Demak, mumkin bo’lmagan hodisaning sinovlarning har qanday seriyasidagi chastotasi nolga teng. Shuning uchun muqarrar hodisaning ehtimoliy birga, mumkin bo’lmagan hodisaning ehtimoli esa nolga teng.

Agar A hodisa muqarrar xodisa ham, mumkin bo’lmagan hodisa ham bo’lmasa, u holda uning chastotasi m/n sinovlar soni katta bo’lganda biror p (0