Maruza mashg’ulotlari



Download 1,74 Mb.
bet38/50
Sana28.02.2022
Hajmi1,74 Mb.
#474475
1   ...   34   35   36   37   38   39   40   41   ...   50
Bog'liq
Maruza mashg’ulotlari




Xm1

Xm2

...

Xmn

Am

am


Cm1

Cm2




Cmn

Maxsulotga bo‘lgan talab


b1

b2

...

bn

Shunday qilib, masala va uning shartlarini jadval ko‘rinishida juda sodda, aniq va ixcham xolda ifodaladik. Endi bu masalani matematika tilida ifodalaymiz, ya’ni matematik modelini tuzamiz.
Masalanining matematik modelini tuzishimiz uchun, har bir ishlab chiqarish punktini iste’mol punktlariga shunday moslab qo‘yish kerakki, birinchidan, har bir ishlab chiqarish punktidagi maxsulotlar to‘la taqsimlansin. Bu shartni tenglamalar sistemasi orqali qo‘yidagicha yozish mumkin:
(15.1)
Ikkinchidan, har bir iste’mol qiluvchi punktning talabi to‘la qondirilsin. Bu shart quyidagi ko‘rinishda yoziladi.
(15.2)
Uchinchidan, maxsulotlarni tashish uchun sarf qilinadigan jami harajat eng kam bo‘lsin. Bu shartni quyidagi chiziqli funksiya orqali ifodalaymiz.
Z=S11X11+ S12X12+…+ S1nX1n+
+ S21X21+ S22X22+…+ S2nX2n+
+ ………………………… + (15.3)
+ Sm1Xm1+ Sm2Xm2+…+ SmnXmn
IQtisodiy nuqtai nazardan, bu masalaning echimlari manfiy bo‘lmasligi kerak, ya’ni:
Xij  0, (i = 1,2,...,m , j = 1,2,...,n ) (15.44)

  1. – (4) ifodalarni yig‘indi ko‘rinishida quyidagicha yozish mumkin:

(15.5)
Z = (15.6)
Shunday qilib (15.5) –(15.6) ifodalar birgalikda transport masalasining matematik modeli deb ataladi. Demak, (15.5) shartni qanoatlantiruvchi shunday echimlarni tanlashimiz kerakki, natijada (15.6) maqsad funksiya eng kichik qiymatga erishsin
Agar ishlab chiqarilgan maxsulotlarning umumiy miqdori ularga bo‘lgan talabning miqdoriga teng bo‘lsa, ya’ni
(15.7)
bo‘lsa,u xolda bu masalani yopiq modelli transport masalasi deb ataymiz.
Teorema. Ixtiyoriy yopiq modelli transport masalasi echimga ega.
Isbot. Teoremani isbotlash uchun, berilgan shartlar asosida, masalaning hech bo‘lmaganda bitta echimi mavjudligini va maqsad funksiyaning echimlari to‘plamida chegaralanganligini ko‘rsatish kifoya. Teoremaning shartiga ko‘ra (15.7) tenglik o‘rinlidir, u holda
Xij = , (i = 1,...,m ; j = 1,...,n) (15.8)
ifoda berilgan transport masalasining echimi bo‘ladi, chunki u (15.6) cheklanish shartlarini qanoatlantiradi. Xaqiqatdan ham,


Xij =  0, chunki ai0, bj0, M>0.
Maqsad funksiyaning echimlar to‘plamida chegaralanganligini ko‘rsatish uchun Sij qiymatlarini ichidan eng kattasini tanlab olib, uni S=max Sij deb belgilaymiz va (15.6) maqsad funksiyaning barcha kooffisentlarini S1ga almashtiramiz; u xolda (15.5) ning birinchisiga va (15.8) ga asosan quyidagicha ega bo‘lamiz:

Endi Cij qiymatlarining ichidan eng kichigini tanlab olib, uni S``=minCij deb belgilaymiz va (15.6) maqsad funksiyaning barcha koeffisientlarini S'' ga almashtiramiz; u xolda (15.5) ning birinchisiga va (15.8) ga asosan quyidagiga ega bo‘lamiz.

Ikkita oxirgi tengsizliklarni birlashtirib, ularni quyidagi ko‘rinishda yozamiz
S``M z S`M
Demak, maqsad funksiya transport masalasining echimlari to‘plamida chegaralangan ekan.
Misol. A1, A2 va A3 omborlarda mos ravishda 90 t , 70 t va 50 t un saqlanadi. Bu unlarni V1, V2, V3 va V4 magazinlarga ularning talablariga ko‘ra, mos ravishda 80 t, 60 t, 40 t, va 30 t dan etkazib berish kerak bo‘lsin. A1 ombordan 1 t unni V1 ,V2, V3 va V4 magazinlarga etkazib berish uchun sarf qilinadigan transport xarajati mos ravishda 2; 1; 3; va 2 so‘mni A2 ombordan – 2; 3; 3; va 1 so‘mni va A3 ombordan esa - 3,3,2 va 1 so‘mni tashkil qilsa, barcha unni tashishda sarf qilingan umumiy transport xarajati eng kam bo‘ladigan echim topilsin . Bu transport masalasining matematik modeli tuzilsin.
Echish : Ai (i = 1,2,3) omborlardan Bj ( j = 1,2,3,4) magazinlarga etkazib beriladigan unning miqdorini Xij, bilan Ai omborlarda saqlanayotgan unning miqdorini ai (bunda a1= 90 t, a2 = 70t, a3 =50 t) bilan, Bj magazinlarning unga bo‘lgan talabini bj ( bunda b1 = 80 T, b2 = 60 T, b3 = 40 T, b4 = 30 T) bilan belgilasak , har bir omborlardagi uning to‘la taqsimlanish shartini
potensiallar usuli 1949 yilida olimlar L.V Kantorovich va M.K Gavurin tomonidan taklif qilingan. Bu usulning asosiy g‘oyasi, chiziqli dasturlashtirish masalalarini echish usullariga bog‘liq bo‘lmagan xolda, transport masalasiga moslashtirilgani simpleks usulidan iboratdir.
Boshqa chiziqli dasturlashtirish masalalari singari transport masalasini potensiallar usuli yordamida echish jarayoni ham boshlang‘ich bazis echimini topishdan boshlanadi. Bu usul yordami bilan boshlang‘ich bazis echimdan boshlab, optimal echimga yaqinroq bo‘lgan yangi bazis echimlarga o‘ta borib, chekli sondagi qadamdan so‘ng masalaning optimal echimi topiladi.
Shuning uchun, potensiallar usulining asosiy maxiyatini bayon qilishdan oldin, transport masalasining boshlang‘ich bazis echimini topish uchun qo‘llaniladigan usullardan biri – shimoli – g‘arb burchak usuli bilan tanishamiz:
1. Shimoli – g‘arb burchak usuli. Faraz qilaylik, transport masalasining shartlari 1 – jadvaldagidek ko‘rinishda berilgan bo‘lsin.
Shimoli – g‘arb burchak usulning asosiy mohiyati quyidagilardan iborat: dastavval masalaning echimlaridan tuzilgan jadvallarning shimoli g‘arbida joylashgan noma’lum X11 ning qiymati aniqlanadi. X11= min (a1, v1). Agar a1 v1 bo‘lsa, X11= a1 va x1j =0 (j=2,3,...,n) bo‘lib, a1=0 va v1=v1-a1 ga o‘zgaradi, agar a1  v1 bo‘lsa, X11= v1 va xi1 =0 (i=2,m) bo‘lib, a1=a1-v1 va v1=0 ga o‘zgaradi.
Faraz qilaylik, ikkinchi xol bajarilsin. Bu xolda 1 – qadamdan so‘ng masalaning echimlaridan tuzilgan jadval 2 – jadval ko‘rinishda bo‘ladi. Endi jadvalning shimoli – g‘arbida joylashgan X12 ning qiymati aniqlanadi: agar a1-a1>v2 bo‘lsa, X12= v2 va x2j =0 (i=2,...,m) bo‘lib, a1-v1=a1- v1- v2 va v2=0 ga o‘zgaradi. Agar a1-v12 bo‘lsa, X12= a1- v1 va x1j =0 (j=3,...,n) bo‘lib,
a1- v1=0 va v2=v2-a1+v1 ga o‘zgaradi.
Aytaylik, yangi jadval uchun birinchi hol bajarilsin, u holda 2 – qadamdan so‘ng masalaning echimlaridan tuzilgan jadval 3-jadval ko‘rinishda bo‘ladi.
1 – jadval

Ishlab chiqarish punktlari

Ishlab chiqarilgan maxsulotlar

Iste’mol punktlari.

V1

V2

V3



Vn

A1

a1-v1

b1

X12

X13



X1n

A2

A2

0

X22

X23



X2n















Am

am

0

Xm2

Xm3



Xmn

Maxsulotga bo‘lgan talab




0

b2

b3



bn

2- jadval.

Ishlab chiqarish punktlari

Ishlab chiqarilgan maxsulotlar

Iste’mol punktlari.

V1

V2

V3



Vn

A1

a1-v1-v2

b1

b2

X13



X1n

A2

A2

0

0

X23



X2n















Am

am

0

0

Xm3



Xmn

Maxsulotga bo‘lgan talab




0

0

b3



bn

3 – jadval.

Ishlab chiqarish punqtlari

Ishlab chiqarilgan maxsulotlar

Iste’mol punktlari.

V1

V2

V3



Vn

A1

0

b1

b2

a1-v1-v2



0

A2

a2

0

0

X23



X2n















Am

am

0

0

Xm3



Xmn

Maxsulotga bo‘lgan talab




0

0

b3-a1-v1+v2



bn

2 – jadvalning shimoli – g‘arbidagi noma’lum X13 ning qiymatini topaylik. Faraz qilaylik, bu xolda a1-v1-v2< b3 bo‘lsin. Demak, X13=a1-v1-v2 va X1j = 0 (j=4,...,n) bo‘lib, a1-v1-v2=0 va b3= b3- a1-v1+v2 ga o‘zgaradi. (3 – jadvalga qarang) va x.k.


Xuddi shu yul bilan davom etib, har bir qadamda jadvalning shimoli – g‘arbiy burchagida joylashgan Xij ning qiymati Xij – min(ai,bi) topiladi, bunda ai,bi nolga o‘zgaradi. Bu jarayon barcha ai va bi lar nollarga aylangunga qadar davom ettiriladi.

Download 1,74 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   34   35   36   37   38   39   40   41   ...   50




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish