Ma’ruza №6 Mexanikada nisbiylik nazariyasi elementlari

Nisbiylik prinsipining postulatlari. 
Fizika fanining asosiy qonunlaridan bo’lgan elektrodinamika qonunlarin umumlashtiruvchi 
Maksvell tenglamalari tizimi yaratildi. Lekin Maksvell tenglamalari Galiley almashtirishlaridan 
foydalanib, bir inertsial sanoq tizimidan ikkinchisiga o’tkazilsa, tenglamalar mutlaqo boshqacha 
ko’rinishga ega bo’lib qolishi aniqlandi. Bundan quyidagi xulosa kelib chiqadi. Demak, 
Maksvell tenglamalari Galiley almashtirishlariga nisbatan invariant emas ekan. 
O’sha paytlari Eynshteyn va boshqa olimlar tomonidan Maksvell tenglamalarining 
ifodalari o’z ko’rinishlarini o’zgartmasligi uchun yangi almashtirishlardan foydalanish zarurligi 
aytildi. Eynshteyn bunday almashtirishlar quyidagi ikki printsip, ya’ni postulat asosida bo’lishini 
aytdi: 
I. Nisbiylik printsipi. Barcha inertsial sanoq tizimlarida barcha fizik hodisalar (mехаnik, 
elektromagnit, optik va boshqalar) bir xil bo’lib o’tadi. 
II. Yorug’lik tezligining invariantlik printsipi. Yorug’likning bo’shliqdagi tezligi barcha 
inertsial sanoq tizimlarida bir xil bo’lib, doimiy kattalik bo’lib topiladi. 
Galiley almashtirishlariga muvofiq sanoq tizimidagi kuzatuvchi uchun yorug’lik tezligi 
bo’lishi kerak edi. Lekin, 
К
sanoq tizimida va 
К’
sanoq tizimida ham yorug’lik tezligi bir 
xil bo’ladi. 
Lorens almashtirishlari. 
Yuqorida ko’rib chiqgan nisbiylik nazariyasinin’ printsiplaridan aniqlanishicha, klassik 
mexanikaning nisbiylik printsiplariga muvofiq bo’lgan Galiley almashtirishlari Eynshteyn 
postulatlarin qanoatlandirmaydi. Shuning uchun nisbiylik printsiplariga mos bo’lgan Lorens 
almashtirishlaridan foydalanamiz, u quyidagi ko’rinishda yoziladi: 
Bu nisbatlardan foydalanib 
К’
sanoq tizimidagi koordinatalar 
va vaqt 
dan К 
sanoq tizimidagi koordinatalar 
va vaqt 
ga o’tish mumkin. 
tizimdan 
tizimga 
o’tish uchun (5.5) ifodani quyidagi ko’rinishda yozamiz: 
Yuqoridagi tenglamalardan ko’rinib turganidek 
shart bajarilganda Lorens almashtirishlari 
Galiley almashtirishlariga o’tadi. Endi Lorens almashtirishlaridan kelib chiqadgan natijalarni 
ko’rib chiqaylik.

---

а) Jism uzunligining o’zgarishi. 
tizimgа nisbatan 
yo’nalishida 


tezlik bilan 
harakatlanayotgan 
tizimda sterjen tinch holatda bo’lsin. К

tizimda turgan kuzatuvchi sterjenning uzunligi 
l
0
ga teng 
ekanligini aytadi. К tizimdagi kuzatuvchi uchun sterjen 


0
tezlik bilan harakatlanadi. Istalgan 
vaqtdа sterjen 
uchlarining koordinatalari mos turda 
va 
bo’lsin. Unda 
sterjen uzunligi К

tizimda 
ifoda bilan 
aniqlanadi (2-rasm). К tizimdagi kuzatuvchi uchun sterjen 
uzunligin 
aniqlaylik. Lorens almashtirishlarigа 
muvofiq 
va 
koordinatalari sterjenning К

dagi 
koordinatalari 
va 
lar quyidagicha bog’langan: 
Bundan 
Demak, 
К tizimdagi sterjen uzunligi 
tizimdagiga nisbatan qiaqaroq bo’lar ekan. Buni 
uzunlikning Lorens qisqarishi deb ataydi. 
b) Vaqt intervalining o’zgarishi. Lorens almashtirishlarigа muvofiq va vaqtlar 
sanoq tizimidagi soat bo’yicha belgilanadigan va vaqtlar bilan quyidagicha bog’langan: 
Demak, nisbiylik nazariyasigа muvofiq bitta voqeaning o’tish vaqti bir-biriga nisbatan 
harakatlanuvchi inertsial sanoq tizimlarida har xil davom etadi. Bu effect harakatlanuvchi sanoq 
tizimlarida vaqt o’tishining sekinlanishi deg ataladi. К

tizimda, ya’ni harakatdagi sanoq tizimida 
vaqtning o’tishi tinchlikda bo’lgan К sanoq tizimiga nisbatan sekinroq o’tganligi aniqlandi. 
V) Tezliklarni qo’shish. Klassik mexanikada tezliklarni qo’shishda 
tenglamadan foydalangan bo’lsak, katta tezliklarda undan foydalanish xatolikka olib keladi. 
Lorens almashtirishlaridan foydalanib, tezliklarni qo’shish qoidasini aniqlaylik. Jismниң
sanoq tizimidagi tezligi 
bo’lsa, К

sanoq tizimdagi tezligi 
ga teng 
bo’ladi. Bularni aniqlash uchun Lorens almashtirishlarin ifodalovchi (5.5) tenglamadan xosilaga 
o’taylik: 

---

Bu ifodalardan foydalanib tezlikni topaylik: 
Masalan, 
, 
bo’lsa, 
(5.4)-ga 
muvofiq 
, ya’ni 
bo’lganligi uchun nisbiylik printsipiga zid bo’ladi. 
(9)-dan foydalansak 
Agar 
bo’lsa 
Demak, (9.5) tenglama katta tezliklar uchun nisbiylik nazariyasining prinsipin, ya’ni 
yorug’lik tezligining barcha inertsial tizimlarda doimiylik printsipin to’la qanoatlandiradi.