Ma’ruza №6 Mexanikada nisbiylik nazariyasi elementlari

Relyativistlik dinamikaning asosiy qonunlari. 
Lorens almashtirishlarigа asoslangan mexanikani Nyuton mexanikasidan farqlash 
maqsadida relyativistlik mexanika deb ataydi. 
Klassik mexanika bo’yicha jism massasi doimiy kattalik. Lekin ХХ asirning boshlarida 
katta tezliklarda harakatlanuvchi elektronlar ustida bajarilgan tajribalar shuni ko’rsatdi, jism 
massasi uning harakat tezligiga bog’lik ekan, ya’ni tezlik ortishi bilan massa quyidagi qonunga 
muvofiq ortib boradi: 
bunda m
0 
– tinchlik holatidagi massa deb ataladi, m - bo’lsa relyativistlik massa deb ataladi. Jism 
harakatining tezligi yorug’lik tezligiga yaqinlashgan sayin relyativistlik effect keskin ko’rina 
boshlaydi va jism massasi juda tez ortib boradi. 
da massaning qiymati cheksizlikka 
intiladi. Jism zichligini ham ushbu formula orqali keltirib chiqarish mumkin. 

---

bu yerda 
hajmi, 
jismning harakat yo’nalishiga perpendikulyar bo’lgan yuza. 
m massali tezlikкa ega bo’lgan jismning impulsi 



m
p

gа teng. Bu tenglikdagi m massa 
о’rniga relyativistlik massa (10.5) qiymatin qo’ysak, Lorens almashtirishlarigа asoslangan 
relyativistlik impuls quyidagicha aniqlandi: 
Nyutonning II qonunini hisobga olsak, ta’sir etuvchi kuch impulsning o’zgarish tezligiga 
proporsional bo’ladi. Ya’ni 
Nyuton qonunining umumiy ko’rinishi relyativistlik shaklda quyidagicha anglatiladi: 
Bu relyativistlik dinamikaning asosiy qonunining ifodasi bo’lib, ko’pincha moddiy 
nuqtaning relyativistlik dinamikadagi harakat tenglamasi deb ham ataladi. 
Massa, energiya va impuls orasidagi bog’liqlik. 
Eynshteyn nisbiylik nazariyasining eng asosiy natijalaridan biri massa va energiya 
orasidagi universal bog’lanish ifodasi: 

---

(14.5) tenglama tabiatning asosiy (fundamental) qonuni deb ataladi. (14.5) ifodani qatorga 
yoysak va 
holati uchun ikkinchi tartibli summalarni etiborga olmasak quyidagi tenglikni 
hosil qilamiz: 
bunda 
tinch holatdagi jism energiyasini, 
harakatdagi jismning kinetik 
energiyasini ifodalaydi. (15.5) ifodadagi 
kattalik tinchlikdagi jism energiyasi deb ataladi. Klassik mexanikada tinchlikdagi jism energiyasi 
hisobga olinmaydi, chunki 
da jism energiyasi nolga teng bo’ladi. 
Relyativistik kinetik energiya uchun quyidagi ifodani yozamiz 
ni W bilan belgilab (17.5) ni quyidagi ko’rinishda yozamiz: 
Bu tenglama Eynshteyn ochgan energiya va massaning o’zaro bog’lanish qonunin 
anglatadi va jismning istalgan holatdagi to’liq relyativistlik energiyasi deb ataladi. (18.5) 
tenglama o’z navbatida jism massasining o’zgarishi uning energiyasining o’zgarishi bilan 
birgalikda yuz berishini ko’rsatadi. 
Endi energiya bilan impuls orasidagi bog’lanishni aniqlaylik. Buning uchun relyativistlik 
massa ifodasini (10.5) kvadratga oshirib, quyidagicha o’zgartirib yozamiz: 
Bu ifodaning ikki tomonini 
ga ko’paytirib, (12.5), (16.5) va (18.5) larni etiborga olsak 
yoki 
paydo bo’ladi. Bu nisbat to’liq energiya va impuls orasidagi bog’lanishni anglatadi. 
(20.5)-dan кеlip chiqadigan xulosalardan biri shundan iborat, tinch holatda massaga ega 
bo’lmaydigan neytrino va foton kabi zarrachalar va relyativistlik energiyagа ega bo’lishlari 
mumkin ekan. m
0
=0 bo’lsa (20.5) quyidagi ko’rinishga keladi. 

---