Ma’ruza №5 Uch fazali elektr zanjirlarida yuqori garmonikalar

Ma’ruza №7

R, L zanjirida o'tkinchi jarayonlar

A ktiv qarshilik R va induktivlik L elementlari ketma-ket ulangan zanjir paytda EYuK manbaiga ulanayotgan bo'lsin (5.4 - rasm).

payt uchun zanjir muvozanatini tavsiflovchi differensial tenglamasi quyidagicha yoziladi:

(5.9)

(5.9) ga mos xarakteristik tenglama ko'rinishda, uning ildizi esa ga teng bo'ladi.

Zanjirdagi erkin tok:

. (5.10)

Zanjirdagi o'tkinchi tok turg'un va erkin toklarning yig'indisidan iborat bo'ladi, ya'ni:

(5.11)

O'tkinchi tokning turg'un tashkil etuvchisi e(t) EYuK ning o'zgarish qonuniyatiga bog'liq bo'ladi. Uchta holatni ko'rib chiqamiz:

1. R, L zanjirning o'zgarmas EYuK manbaiga ulanishi.

2. R, L zanjirda qisqa tutashuv.

3. R, L zanjirning sinusoidal EYuK manbaiga ulanishi.

1. R, L zanjirning o'zgarmas EYuK manbaiga ulanishi

R, L zanjir o'zgarmas E manbaiga ulanganida turg'un tok

ga teng bo'ladi. Unda (5.11) ifoda quyidagiga teng bo'ladi:

. (5.12)

Integrallash doimiysi A boshlang'ich shartdan, ya'ni kommutatsiyaning birinchi qonuni yordamida topiladi: .

(5.12) tenglamadan payt uchun, yoki .

O'tkinchi tok

Bu yerda - turg'un tok bo'lib, o'tkinchi jarayon davomida (nazariy jihatdan ) zanjirdagi tok shu qiymatga erishishga harakat qiladi.

Zanjirdagi boshqa kattaliklarni aniqlaymiz.

R qarshilikdagi o'tkinchi kuchlanish:

L induktivlikdagi kuchlanish:

5.5-rasmda zanjirdagi o'tkinchi tok va kuchlanishlar diagrammalari keltirilgan. Matematik analiz kursidan ma'lumki, funksiya grafigiga o'tkazilgan urinma ga teng. Ko'rilayotgan holat uchun

(5.13)

kattalik vaqt doimiysi deb ataladi. U soniyalarda o'lchanadi:

Vaqt doimiysi shunday vaqt oralig'iga tengki, bu vaqt mobaynida tokning erkin tashkil etuvchisi marta kamayadi va o'zgarmas EYuK manbaiga ulangan zanjirdagi tok turg'un qiymatining 63,2% iga erishadi. Grafikdan  qiymati yoki egri chizig'iga urinma o'tkazib aniqlanadi. 5.5-rasmdagi tok va kuchlanish egri chiziqlaridan ko'rinib turibdiki, tok o'tkinchi jarayon vaqti mobaynida - qiymatdan nolgacha eksponensial qonun bilan kamayadi. Zanjirdagi o'tkinchi tok esa bu vaqt mobaynida kommutatsiyaning birinchi qonuniga binoan sakrab o'zgarmasdan, noldan o'zining turg'un qiymati gacha ortib boradi. Induktivlikdagi kuchlanish kommutatsiya payti da o'z qiymatini sakrab E ga o'zgartiradi, ya'ni manba EYuK to'laligicha induktivlikda pasayadi va keyin eksponensial qonun bilan nolgacha kamayib boradi. va egri chiziqlarining o'zgarishidan ko'rinib turibdiki, zanjirda o'tkinchi jarayon nazariy jihatdan cheksiz davom etsada, lekin amalda u vaqtda tugaydi.

2. R, L zanjirda qisqa tutashuv

O'zgarmas yoki sinusoidal EYuK manbaiga ulangan R, L zanjir paytda qisqa tutashgan holatni ko'rib chiqamiz (5.6 a - rasm). Bunday rejimlar transformatorlar, uzatish liniyalarida va boshqa elektrotexnik qurilmalarda ko'p uchraydi. Bu holatda induktivlikda to'plangan magnit maydoni hisobiga undagi tok sakrab o'zgara olmaydi: magnit maydonining kamayishi hisobiga hosil bo'ladigan o'zinduksiya EYuKi zanjirdagi tokning kamayishiga to'sqinlik qiladi.

Qisqa tutashgan konturdagi jarayon erkin rejim bo'lib, bu holatda undagi turg'un tok nolga teng, ya'ni . (5.11) tenglamaga ni qo'yib, quyidagini hosil qilamiz:

.

Integrallash doimiysi boshlang'ich shartdan topiladi. Undan . Buni hisobga olib:

,

bu yerda - induktivlikdagi tokning bevosita kommutatsiyadan avvalgi qiymati.

5.6 b-rasmda o'tkinchi jarayon mobaynida tok va kuchlanish egri chiziqlari keltirilgan. Induktivlikdagi kuchlanish:

Qisqa tutashgan zanjirda o'tkinchi jarayon nazariy jihatdan da tugaydi. Bu vaqt oralig'i mobaynida induktivlikning magnit maydonida to'plangan energiya R qarshilikda issiqlikka aylanadi:

Bu energiya kommutatsiyaga qadar induktivlikda to'plangan magnit maydoni energiyasiga teng.

3. R, L zanjirning sinusoidal EYuK manbaiga ulanishi

RL elementli zanjir (5.4-rasm) sinusoidal EyuK manbaiga ulansa, berk zanjirdan o'tadigan turg'un tok quyidagicha aniqlanadi:

.

Shu tokning mos ravishda amplituda qiymati hamda tok va EYuK o'rtasidagi faza siljish burchagi:

(5.11) tenglamaga ko'ra o'tkinchi jarayondagi tok:

Integrallash doimiysi bog'liq bo'lmagan boshlang'ich shartdan topiladi. da bo'lganligi uchun bo'ladi. Demak, .

O'tkinchi tok esa

5.7 - rasmda va larning vaqt bo'yicha o'zgarish grafigi keltirilgan.

Turg'un va erkin toklarning boshlang'ich ordinatalari bir-biriga teng va ishoralari o'zaro teskari bo'lganligi uchun o'tkinchi tok ni dagi qiymati nolga teng. Erkin tok esa vaqt bo'yicha eksponensial kamayib boradi. vaqtda tok ga nisbatan marta kamayadi:

.

RL zanjirda vaqt doimiysi kontur aslligi Q ga to'g'ri proporsional,  burchak chastotasiga esa teskari proporsional:

Agar da o'tkinchi tok noldan o'tsa va shu vaqtda kommutatsiya sodir etilsa, ya'ni kalit ulansa, yoki sharti bajariladi. Bu holatda erkin tok yuzaga kelmaydi va zanjirda o'tkinchi jarayonsiz faqat turg'un tok hosil bo'ladi (5.7 a-rasm).

Agar kalit bo'lganida ulansa, u holda erkin tokning boshlang'ich qiymati maksimal bo'lib, o'tkinchi tok yarim davrga teng vaqt o'tganida ekstremal qiymatga ega bo'ladi (5.7 b-rasm). Agar vaqt doimiysi juda katta bo'lsa, u holda zanjirning muvozanat tenglamasidagi iR qo'shimcha qiymatining ta'sirini e'tiborga olmasa ham bo'ladi.

Haqiqatdan, bo'lganligi uchun:

Demak, RL zanjirning vaqt doimiysi juda katta bo'lganda uni integrallovchi zveno deb qarash mumkin.

Agar  juda kichik bo'lsa, u holda ham juda kichik va . Bu holda RL zanjirni differensiallovchi zveno deb qarash mumkin. Bu zanjirlar integrallovchi va differensiyallovchi zvenolar ko'rinishida avtomatik rostlash sistemalarining elementlari sifatida xizmat qiladi. Quyida RL zanjirning sinusoidal EYuK manbaiga ulanishini bir misolda ko'rib chiqamiz.

Masala: Parametrlari va bo'lgan zanjir sinusoidal kuchlanish manbaiga ulangan (5.4-rasm). Kuchlanishning boshlang'ich fazalari va bo'lgan onda ulangan ikki holat (rejim) uchun o'tkinchi tok ifodalarini toping.

Echish: Turg'un tok oniy qiymati ifodasini kompleks usulda aniqlaymiz:

.

Uning oniy qiymati:

.

Ulanishning birinchi rejimi uchun

va ikkinchi rejim uchun

.

Tokning erkin tashkil etuvchisi quyidagicha aniqlanadi:

.

Integral doimiysi A ni kommutatsiyaning birinchi qonunidan aniqlaymiz:

,

binobarin , bunda . Mos ravishda ikki rejim uchun:

Demak, ko'rilayotgan ikki holat uchun o'tkinchi toklar quyidagiga teng:

Ikkinchi rejimda erkin tok yo'qligi zanjirda o'tkinchi jarayon bo'lmasligini ko'rsatadi va o'tkinchi tok faqat turg'un tokdan iborat.