Маъруза-16 Мавзу: Буралиш режа

Материаллар қаршилиги фанидан
Тузувчи: Ахмедов А
“Тадбиқий механика” кафедраси
МАЪРУЗА-16
Мавзу: Буралиш
РЕЖА:
16.1. Доиравий кесимли бруснинг буралиши.
16.2. Буралишдаги мустаҳкамлик ва бикрлик шартлари.
16.3. Буралишдаги потенциал энергия.
16.4. Буралишдаги кучланганлик ҳолати ва вал емирилишининг таҳлили.
16.5. Кесими доиравий бўлмаган бруснинг буралиши.
16.6. Буралишдаги статик аниқмас масалалар.
16.1. Доиравий кесимли бруснинг буралиши
Буралиш деформацияси брус кўндаланг кесимларида фақат буровчи момент таъсири билан характерланади.
Буралишга доир кузатишлар асосида қуйидаги соддалаштиришларни қабул қилиш мумкин:
1) деформациягача текис кесимлар деформациядан кейин ҳам текисликларича қолиб, брус ўқига нормалликлари ўзгармайди (текис кесимлар ёки Бернулли гипотезаси);
2) кўндаланг кесим радиуслари тўғриликларича қолиб, бирон бурчакка бурилади;
3) кўндаланг кесимлар орасидаги масофалар деформация натижасида ўзгармайди.
Ушбу соддалаштиришларнинг тўғрилигини устига бўйлама ва кўндаланг чизиқлардан ташкил топган квадратлардан иборат тўр чизилган цилиндрик резина бруснинг бурилишини кузатиш ҳам тасдиқлайди.
Бундан ташқари, кузатишлар натижалари асосида буралаётган бруслар кўндаланг кесимларида уринма кучланишлар ҳосил бўлади, худди шундай уринма кучланишлар уларнинг жуфтлик қонунига кўра бўйлама кесимларда ҳам ҳосил бўлади деб хулоса қилаоламиз. Кўндаланг кесимлар ўлчамлари ва улар орасидаги масофанинг ўзгармаслиги брус кўндаланг ва бўйлама кесимларида нормал кучланишлар ҳосил бўлмаслигини кўрсатади.
16.1 - шакл
Буралаётган брус кўндаланг кесимдаги уринма кучланишларнинг тақсимланишини ўрганиш мақсадида буралаётган брусдан (16.1 - шакл,а) cdefО2О1 элемент (16.1-шакл,б) ажратайлик. Буралиш натижасида маркази О1 бўлган кесим 1 бурчакка, ундан dz масофада жойлашган, маркази О2 бўлган кесим 2=1+d бурчакка бурилади.
Шаклдан, бир томондан Kf=rd, (а) Kf=dz (б),
иккинчи томондан
(а) ва (б) ларни тенглаб, dz=rd
ҳосил қиламиз, ундан
Шунга ўхшаш, текис кесимлар гипотезасига кўра, кесим марказидан  масофадаги нуқта учун силжиш бурчаги
(16.1)
бўлади.
Буралиш деформацияси соф силжиш деформациясидан иборат бўлганлигидан, бруснинг кўндаланг кесимида тақсимланадиган уринма кучланишни соф силжишдаги Гук қонуни асосида топамиз:
(16.2)
(16.1) ва (16.2) лардан кўринадики, буралишда кўндаланг кесимдаги нуқтанинг силжиш деформацияси ва уринма кучланиши кесим оғирлик марказигача масофага тўғри пропорционал экан. Буралаётган брус кўндаланг кесимида уринма кучланишларнинг тақсимланиш эпюраси 16.2 - шаклда кўрсатилган. Кесим марказида уринма кучланишлар нолга тенг. Энг катта уринма кучланишлар брус сиртида жойлашган нуқталарда таъсир этади. Мувозанат тенгламаси тузсак (брус ўқига нисбатан моментлар тенгламаси):
Бунга (16.2) ни қўйиб,
ҳосил қиламиз. Бу ерда
16.2 - шакл
брус кўндаланг кесимининг қутб инерция моменти. Унда
ёки
(16.3)
(16.3) формула буралиш назариясидаги энг асосий боғланишдир.
(16.3) ни (16.2) га қўйсак
(16.4)
ҳосил бўлади. (16.4) формуладан буралишда ихтиёрий кесимнинг ихтиёрий нуқтасидаги уринма кучланиш топилади. Суратдаги буровчи момент Мб катталиги буровчи момент эпюрасидан тегишли кесим учун олинади.
Қутб инерция моменти доиравий кесим учун
халқасимон кесим учун
формулалар бўйича ҳисобланади. Кейинги ифодада
бўлиб, d- халқасимон кесимнинг ички ва D- ташқи диаметри. Кўрилаётган кесимдаги энг катта уринма кучланиш
Бу формула махражидаги нисбат
(16.5)
кўндаланг кесимнинг қутб қаршилик моменти дейилади.
Энди вал кўндаланг кесимидаги энг катта уринма кучланишни аниқлаш формуласини
(16.6)
кўринишда ёзамиз.
Доиравий кесим учун қутб қаршилик моменти формуласини чиқарамиз:
ёки
(16.7)
Халқасимон кесимнинг қутб қаршилик моменти
ёки
(16.8)
бу ерда
Буралишдаги деформацияни аниқлаш учун (16.3) ни узунлик бўйича интеграллаймиз.
Умуман
(16.9)
Бу ерда GI кўпайтма буралишдаги бикрлик деб юритилади.
Кўринадики, валнинг буралиш бурчаги таъсир этаётган буровчи моментга, вал узунлигига тўғри пропорционал, валнинг буралишдаги бикрлигига тескари пропорционалдир.
Агар вал қисмларидаги кўндаланг кесим ўлчамлари турлича бўлсалар ёки улардаги таъсир этувчи буровчи моментлар қийматлари ҳар хил бўлсалар, валнинг тўла буралиш бурчаги вал қисмларидаги буралиш бурчакларининг алгебраик йиғиндисига тенг бўлади.
Узунлик бирлигига тўғри келадиган буралиш бурчаги нисбий буралиш бурчаги деб аталади:
(16.10)