Maple7 dasturi yordamida Oliy matematika masalalarini yechish

> with(VectorCalculus):
> TangentLine( , t=1 );

>with(plots):
spacecurve([t,t^2,t^3],t=0..8*Pi,thickness=2,color=BLUE);



8.8. Sirtning urinma tekisligi va normali

Bu yerda o‘zining ko‘rnishdagi tenglamasi bilan berilgan sirtni qaraymiz va uning nuqtasida (ya’ni ) , xususiy hosilalar mavjud hamda ulardan aqalli bittasi noldan farqli deb faraz qilamiz.

Sirtning nuqtasidagi urinma tekislik tenglamasi:
(8.8.2)
ko‘rinishda bo‘ladi.
Xususiy holda, sirt tenglama orqali berilgan bo‘lsa, uning tenglamasini ko‘rinishda yozsak, (8.8.2) urinma tekislik tenglamasini

ko‘rinishda olish mumkin bo‘lib, bu yerda dir.
Yuqoridagi M₀ nuqtadan o‘tub urinma tekislikka perpendikulyar to‘g‘ri chiziqni - sirtning M₀ nuqtasidagi normali deyiladi.
Normal tenglamasi.

ekanligiga ishonch hosil qilish qiyin emasdir.
8.8.1-misol.. Z=x²+y² sirtning M(2;1;5) nuqtasidagi urinma tekislik va normal to‘g‘ri chiziq tenglamalarini toping.
> restart;
> f:=(x,y)->x^2+y^2;
Birinch tartibli xususiy hosilalar :
> fx:=diff(f(x,y),x);fy:=diff(f(x,y),y);
> x:=2;y:=1;z:=5; A:=fx;B:=fy;

Nuqtasidagi urinma tekislik tenglamasi:
> a:=2;b:=1;c:=5; Z=c+A*(X-a)+B*(Y-b);

Nuqtasidagi to‘g‘ri chiziq tenglamasi:
> (X-a)/A,"=",(Y-b)/B,"=",(Z-c)/1;

> X:=a+A*t; Y:=b+B*t; Z:=c+1*t;