Maple7 dasturi yordamida Oliy matematika masalalarini yechish

Sirt va urinma grafigi:
> restart;
> with(plots):
> implicitplot3d([x^2+y^2=z,-5+4*x+2*y=z],x=-6..6,y=-6..6,
z=-1..10,color=[red,blue], scaling=constrained,axes=BOXED);

8.8.2-misol. xyz-z³=1 sirtning M(0;1;-1) nuqtasidagi urinma tekislik va normal to‘g‘ri chiziq tenglamalarini toping.
> restart;
>f:=(x,y,z)->3*x*y*z-z^3-1;
Birinch tartibli xususiy hosilalar :
> fx:=diff(f(x,y,z),x);fy:=diff(f(x,y,z),y);
fz:=diff(f(x,y,z),z);

> x:=0;y:=1;z:=-1; A:=fx;B:=fy;C:=fz;

Nuqtasidagi urinma tekislik tenglamasi:
> x0:=0;y0:=1;z0:=-1; A*(X-x0)+B*(Y-y0)+C*(Z-z0)=0;

Nuqtasidagi to‘g‘ri chiziq tenglamasi:
> (X-x0)/A,"=",(Y-y0)/B,"=",(Z-z0)/C;
Error, numeric exception: division by zero
> X:=x0+A*t; Y:=y0+B*t; Z:=z0+C*t;

Sirt grafigi:
> restart;
> with(plots):
> implicitplot3d([3*x*y*z-z^3=1],x=-6..6,y=-6..6,
z=-6..10,color=red, scaling=constrained,axes=BOXED);

Sirt va urinma grafigi:
> implicitplot3d([3*x*y*z-z^3=1,x+z=-1],x=-6..6,y=-6..6,
z=-6..10,color=[red,blue], scaling=constrained,axes=BOXED);

8.9. Ko‘p o‘zgaruvchili funksiya birinchi tartibli to‘liq differensiali
shaklining invariantligi

Aytaylik, funksiya uzluksiz xususiy hosilalarga ega va lar o‘z navbatida t va v o‘zgaruvchilarning funksiyalari

bo‘lib, funksiyalar ham uzluksiz xususiy hosilalarga ega bo‘lsin. Bu holda u murakkab funksiyaning t va v bo‘yicha xususiy hosilalari mavjud va ular uzluksiz bo‘ladi.
Agar erkli o‘zgaruvchilar bo‘lsa, u funksiyaning to‘liq differensiali
(8.9.1)
bo‘lar edi. Qaralayotgan holda esa u funksiya lar vositasidagi t va v ga bog‘liqdir. Demak, bu o‘zgaruvchilarga nisbatan
(8.9.2)
bo‘lishi kerak. Murakkab ko‘ o‘zgaruvchili funksiya xususiy hosilalarining formulasiga binoan

larga ega bo‘lamiz. Bo‘larni (8.9.2) ga qo‘yib,

ni olamiz. Qavslar ichidagi ifodalar t va v ning funksiyalari deb qaralgan larning to‘liq differensiallaridir, demak,

ni, ya’ni (8.9.1) ko‘rinishni olamiz. Biroq bu olingan ifodada lar oraliq funksiyalarning to‘liq differensiallaridan iborat bo‘lib, (8.9.1) da esa ular argumentlarining orttirmalaridan iborat edi, ya’ni ular bir xil ma’noga ega emas. Shunday qilib, bir o‘zgaruvchili funksiyadagi kabi, ko‘ o‘zgaruvchili funksiyaning ham birinchi tartibli to‘liq differensiali invariantlik xossasiga egadir.