Мақола ва тезислар номи

 
 
 
EPIDEMIYA TEORIYASINIŃ BAZI BIR MÁSELELERIN SHESHIWDE 
DIFFERENCIALLIQ TEŃLEMELER SISTEMASINIŃ QOLLANIWLARI 
 
Djakaeva K.– QMU, PhD
Dúysenbaev R.– QMU, studen
Qurbanbaev Ó. – QMU, docent,
Bir túr ramkasındaġı juqpalı awırıw epidemiyasınıń taralıwı haqqındaġı máseleler boyınsha 
ilimpazlardıń kóplegen ilimiy miynetlerin ushıratıwġa boladı [1,2]. N.Beyli modeli boyınsha 
qarastırılıp atırġan keńislikte process birtekli bolıp ótedi dep, yaġnıy túrdiń kóbeyiwi yamasa 
azayıwı hámme jerde birdey dep esaplap, eki 
( )
x t
hám 
( )
y t
funkciyaların kiritiledi. Bulardıń 
birinshisi, aytayıq 
t
waqıt momentindegi awırıw juqpaġan túrdiń sanı bolsa, ekinshisi usı waqıt 
momentinde awırıw juqqan túrdiń sanı.
Qarastırılıp atırġan máseleniń matematikalıq modelin dúziw ushın tómendegi gipoteza 
paydalanıladı: infekciya, ushırasıw waqtında awırıwı bar túrden awırıwı joq túrge juġadı. Bul 
demek, awırıw juqpaġan túrdiń sanı, waqıttıń ótiwi menen awırġan hám awırmaġan túrlerdiń 
ushırasıw sanına, yaġnıy 
( ) ( )
x t y t

kóbeymesine proporcional túrde azayadı. Modeldi juwmaqlaw 
ushın bul kesellik ólimge alıp kelmeydi dep uyġarıladı. Bul jaġdayda balans jaġdayın
0
0
x
y
x y const

  
(1) 
kóriniste jazıwġa boladı, bul jerde baslanġısh 
0
t

waqıt momentinde awırıw juqpaġan 
túrdiń sanı 
0
(0)
x
x

, al awırıw juqqan túrdiń sanı 
0
(0)
y
y

arqalı belgilengen. 
(1) ni esapqa alġan halda bul máseleniń matematikalıq modelin
0
0
(
),
dx
x x
y
x
dt

 


0
(0)
x
x

kórinste jazıwġa boladı. Bul Koshi máselesi kesellenbegen túrler sanınıń matematikalıq 
modelin beredi. Modeldegi 

proporcionallıq koefficient awırġan hám awırmaġan túrlerdiń 
ushırasıw waqtındaġı infekciyanıń juġıw itimallıġın xarakterleydi. 
Awırġan túrlerdiń ishinen jazılġan túrler sanın esapqa alıp,
joqarıda keltirilgen modeldi tómendegishe ózgertiwge boladı. Bunıń ushın jazılġan túrler 
sanın ańlatatuġın jańa 
( )
z t
funkciyasın kiritiledi. Bul jaġdayda qarastırılıp atırġan processtiń jańa 
matematikalıq modeli

---

261 
,
,
dx
xy
dt
dy
xy
y
dt
dz
y
dt





 










(2) 
boladı [1], bul jerde 

proporcionallıq koefficient túrlerdiń awırıwdan jazılıw dárejesin 
xarakterleydi hám ol túrdiń kórinisine hám awırıwdıń formasına ġárezli boladı. Awırıwdan jazılġan 
túrlerdiń sanı baslanġısh waqıt momentinde nolge teń bolġanlıqtan (2) sistema ushın baslanġısh 
shárt tómendegishe qoyıladı: 
0
(0)
x
x

, 
0
(0)
,
y
y

z(0) 0.

(3) 
Bul jaġdayda (3) balans shárti 
0
0
x
y
x y z const

   
(4) 
kóriniste jazıladı. 
Endi tiykarġı máselege óteyik. Meyli aradan 
1
t
waqıt ótkennen keyin awırıw juqpaġan túrdiń 
sanı nolge 
1
( ) 0