Mantiq va matematik mantiq

Mashqlar

1. 
   Barcha 1) - 4) akclantirishlarga misol keltiring.
   
2. 
   va mos ravishda va ta elementdan tashkil
   

topgan chekli to‘plamlar bo‘lsin. to‘plam ta elementdan tashkil topishini isbotlang.

3. 
   Ikkita funksiyalarning kompozitsiyasi funksiya bo‘lishini ko‘rsating.
   
4. 
   Hech qaterda aniqlanmagan funksiyaga misol keltiring.
   
5. 
   va funksiyalar uchun va funksiyalarni aniqlang.
   
6. 
   Munosabat va unga teskari munosa-bat funksiyalar bo‘ladimi?
   

Matematik tuzilmalar

1. 
   XIX asr oxiri XX asr boshidan har bir maxsus matematik nazariyaning yo‘nalishini to‘plamlar nazariyasi tilida bayon etila boshladi. Masalan, guruhlar nazariyasi guruhlarni o‘rganadi. Har bir guruh - juftlikni ifodalaydi, bu yerda: to‘plam, - funksiya (amal) to‘plam elementlarining har bir juftligi ga to‘plamning bilan belgilanuvchi elementini mos qo‘yadi. Bunda amal guruh aksiomalarini qanoatlantiradi:
   

.
.
.
Odatda ishora + yoki (qo‘shish yoki ko‘paytirish)ni ang-latadi. + amalning additiv, - esa multiplikativ belgisi deyiladi.
Huddi shunday, halqa - - uchlik, to‘plam-dan va ni ga akslantiruvchi ikkita ikki o‘zgaruvchili va funksiyalar (amallar) dan tashkil topgan. Odatda o‘rniga belgilash yoziladi. Kiritilgan va amallar quyidagi
aksiomalarni qanoatlantiradi:


.
.

.
aksioma da ayirish amali o‘rinli ekanligini, ya’ni ayir-ma mavjud va yagonaligini anglatadi. – kvantordan foydalan-masdan aksiomani ushbu ko‘rinishda yozish mumkin:


va - qo‘shishning ko‘paytirishga nisbatan distributiv-lik qonunlari amal komutativ bo‘lmagan, ya’ni holda yozilgan. Amal komutativ bo‘lganda, ya’ni bo‘lsa, u holda bu aksiomalarning birini yozish shart emas.
aksiomalardan halqada uchun element (halqa- ning noli) mavjudki, quyidagilar o‘rinli (tekshiring):
( )

Agar halqada

shartni qanoatlantiruvchi bittadan ko’p bo’lmagan element mavjud bo‘lsa, bu element halqaning biri, halqaning o‘zi esa birga ega halqa deyiladi. Halqa har doim birga ega bo‘lavermaydi. Masalan, ga karrali butun sonlar to‘plami va amallariga nisbatan birga ega bo‘lmagan halqadir.
Agar ko‘paytirish komutativ va dan farqli elementlar to‘plamida guruh xossalarini qanoatlantirsa, u holda halqa maydon deyiladi.