Mantiq va matematik mantiq

O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY VA O‘RTA MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI


NIZOMIY NOMIDAGI TOSHKENT DAVLAT PEDAGOGIKA UNIVERSITETI
Aripov Rustam G‘afurovich
Nurillayev Muzaffar Eshnazarovich
MANTIQ VA MATEMATIK MANTIQ
NEGIZLARI
(uslubiy qo‘llanma)


5110100 - matematika o‘qitish metodikasi


Toshkent - 2021
Uslubiy qo‘llanmada pedagogika oliy ta’lim muassalari 5110100 - matematika o‘qitish metodikasi bakalavriat ta’lim yo‘nalishi talablariga o‘qitiladigan “Algebra va sonlar nazariyasi” fanining “Mulohazalar algebrasi” moduli bo‘yicha ma’ruzalar matni, o‘quvchilar matematik mantiq atamalarini yaxshi o‘zlashtirishlari uchun misollar va ularning mustaqil faoliyatlari uchun mashqlar bayon etilgan.


Taqrizchilar:
G‘anixo‘jaev N.N. – fizika-matematika fanlari doktori, V.I. Romanovskiy nomidagi matematika instituti yetakchi ilmiy xodimi, professor;
Muxamedova G.R. – pedagogika fanlari nomzodi, dotsent, Nizomiy nomidagi TDPU “Algebra, geometriya, matematik analiz” kafedrasi dotsenti.
Nizomiy nomidagi Toshkent davlat pedagogika universiteti fizika-matematika fakultet kengashining 30.11. 2021 yil 4-sonli qarori bilan nashrga tavsiya etilgan.




Mundarija

So‘z boshi 4
Matematik va mantiqiy belgilar tilining 11
sintaksisi (gap, jumla tuzilishi) 11
Fikrlash va sillogizmlar nazariyasini 15
Aristotel bo‘yicha tasniflash 15
To‘plam tushunchasi 19
Munosabatlar va funksiyalar 22
Matematik tuzilmalar 25
Bul algebralari 29
Mulohazalar mantig‘i 32
Mulohazalar hisobi 37
Predikatlar mantig‘i haqida 41
Adabiyotlar 45

So‘z boshi

Ishda 5110100 - matematika o‘qitish metodikasi ta’lim yonalishi 3- bosqich talabalari “Algebra va sonlar nazariyasi” fanining “Mulohazalar algebrasi” moduli bo‘yicha adabiyot [4] asosida yozilgan 18 soatlik ma’ruzalar matni, talabalar matematik mantiq atamalarini yaxshi o‘zlashtirishlari uchun misollar va ularning mustaqil faoliyatlari uchun mashqlar bayon etilgan. Talabalarning matnni o‘zlashtirishlari uchun 1-bosqichda o‘tilgan “Algebra va sonlar nazariyasi” va “Matematik analiz” umumiy kurslarida olgan bilimlari yetarli.

Matematik tilni rivojlanishiga ulkan hissa qo‘shgan buyuk alloma Al-Xorazmiyning¹ ilmiy izlanishlari haqida qisqacha ma’lumot.
Al-Xorazmiyning 20 dan ortiq ilmiy ishlari bizga ma’lum. Uning eng mashhur asari “Al-Jabr val-Muqobala”da u bir noma’lumli kvadrat va chiziqli tenglamalarning olti turini hamda “algoritm” tushunchasini keng tavsiflab bergan. Bundan kelib chiqib, o‘nlik sanoq tizimiga asos solingan. Natijada “algoritm” atamasi al-Xorazmiyning mazkur asari nomidan kelib chiqgan. Xorazmiyning keyingi mashhur merosi bu – “Hind hisoblash tizimi” kitobi. Mazkur asarda olim bo‘lish, qo‘shish va ayrishning sanoq tizimiga bog‘liq bo‘lmagan qoidasini, hamda ajoyib sonlarning kombinatsiyasi va raqamli tizimlarni sharhlagan. Asarda u Hind sanoq tizimi kombinatsiyasidan Arab sanoq tizimini yaratdi. Arab sanoq tizimiga hind tizimidan nominal nolni qo‘shdi va islom madaniyatiga raqam yozish tizimini tatbiq etdi. Uning matematika bo‘yicha yaratgan asarlari lotin tiliga tarjima qilinib, Ispaniya orqali G‘arbga yetib borgan va 300 yildan so‘ng g‘arbliklarni hayratlantirgan.
Georg Sarton² Al-Xorazmiy haqida quyidagi fikrlarni bil-dirgan: «…u faqatgina o‘z davrining buyuk matematigi emas, balki butun insoniyat tarixidagi buyuk matematikdir». BBS telekanali boshlovchisi esa Al-Xorazmiyga bag‘ishlangan hujjat-li film yakunida: “Bugun biz qayerda va qachon bo‘lishimizdan qat’iy nazar, kofe yoki choy ustida xohlagan kishimiz bilan internetda erkin muloqot qilganimizda, yoki veb sahifalarni kuzatayotganda, yoki chegaralanmagan hajmdagi axborotlarni saqlamoqchi bo‘lganimizda, barcha yangi “hytech” - xay-tek texnologiyalarining rivojida o‘chmas iz qoldirgan, Markaziy Osiyoning deyarli tanish bo‘lmagan chekkasidan bo‘lgan Al-Xorazmiy ismli kishi turganligini esdan chiqarmasligimiz kerak va xayolan unga minnatdor bo‘lishimiz shart” deya xulosa qildi.
Yana bir buyuk inson, O‘rta asrda Markaziy Osiyo va Eronda yashagan buyuk bobokalonimiz Abu Ali ibn Sino³ – ulug‘ alloma va mutafakkir, tabobat ilmi sultoni, faylasuf, mate-matik, ruhshunos olim, musiqachi, benazir shoir sifatida ilm-fanning 29 sohasi rivojiga, xususan, mantiq fani rivojiga ulkan hissa qo‘shgan (adabiyot [6] ning III bobiga qarang).
Matematik mantiq atamalarining ta’riflarini yaxshi eslab qolish uchun ish matnida muayyan atamaga misol tirnoq qavs ichida (m., ...) shaklida keltirilgan. Masalan, predmet atamasiga misol (m., - soni) kabi keltirilgan. Talaba atamalarga keltiril-gan misollarning boshqa ko‘rinishlarini ko‘z oldiga keltira olsa, uning ma’nosini yaxshi tushunadi. Masalan, va yozuvlar predmetning turli nomlarini anglatadi.
Qora kvadrat teorema yoki lemmaning isbotlanganligini bildiradi.
Matematik mantiqni chuqurroq o‘rganishni istovchi talaba-larga adabayotlar [1; 2; 4; 8] ni tavsiya etamiz.