Mantiq va matematik mantiq

Mashqlar

1. 
   Yuqorida bayon etilgan qoidalarga rioya etib aniqlangan barcha to‘plamlarda Rassel qarama-qarshiligiga bog‘liq noaniq-liklar kelib chiqmasligini tekshiring.
   

2. Barcha chekli to‘plamlar to‘plami to‘plamni tashkil etadimi?
Munosabatlar va funksiyalar
1. Har qanday predmetlar va uchun – tartiblangan juftliklar to‘plami mavjud deb hisoblaymiz, va juftlik ning mos ravishda birinchi va ikkinchi tashkil etuvchilari deyiladi. Bu to‘plamning asosiy hossasi: lar uchun

va elementlarning barcha juftliklar to‘plami va to‘plamlarning vositasiz yoki Dekart ko‘paytmasi deyiladi va orqali belgilanadi. Shunga ko‘ra

Oxirgi ta’rifga ko‘ra tenglikda bo‘lsa,

- to‘plamning kvadrati deyiladi.
- juftliklarning dagi barcha birinchi elementlar to‘plami;
juftliklarning dagi barcha ikkinchi elementlar to‘plamini anglatadi.
Agar bo‘lsa, bo‘lishi ravshan.

2. 
   Matematika va boshqa tabiiy fanlarda munosabat tushun-chasidan keng foydalaniladi. Masalan, to‘g‘ri chiziqlar to‘plami-da paralellik va perpendikulyarlik munosabatlari, sonlar to‘pla-mida qat’iy va noqat’iy tengsizliklar va hakozolar.
   

, ya’ni - munosa-
bat. Shu munosabat bilan, masalan, fikr bildiruvchi shakl dek, juftliklar sinfinini hosil qilamiz, lekin bu sinf to‘plam bo‘lmasligi ham mumkin (nega?).
Har qanday juftliklar to‘plamini, ta’rif bo‘yicha munosabat deymiz. Agar munosabat va bo‘lsa, u holda va predmetlar munosabat bilan bog‘langan deyiladi va kabi belgilanadi. Shunga ko‘ra
.
Agar bo‘lsa, u holda munosabat va to‘plamlar elementlari orasida aniqlangan deyiladi yoki va to‘plamlarda berilgan deyiladi.
Agar bo‘lsa, u holda munosabat to‘plamda aniqlangan deyiladi.
va orasida aniqlangan har qanday munosa-bat to‘plam da munosabat bo‘lishi ravshan.
Predmetlar juftliklarining ixtiyoriy xossasi ikki o‘rinli predi-kat deyiladi. Masalan, - ishora ikki o‘rinli predikatning belgisi hisoblanadi. Predmetlar juftligi ga predikat ni qo‘llashni ifodalovchi fikr bildiruvchi shakl bilan belgilanadi. Yozuvning bunday tizimida o‘rnida yoziladi.
Agar to‘plam mavjud bo‘lsa, u holda . Bu holda predikat grafik ga ega deyiladi.
munosabat bo‘lsin. Agar uchun da birinchi elementi bo‘lgan bittadan ko‘p bo‘lmagan juftlik bo‘lsa, u holda funksional munosabat, qisqaroq funksiya deyiladi. Buning mantiqiy belgisi quyidagicha:

Har qanday munosabatdagidek, funksiya uchun ham
va to‘plamlar aniqlanadi. – funksiyaning aniq-lanish sohasi, esa funksiyaning o‘zgarish sohasi deyila-di. Funksiyani akslantirish ham deyiladi. akslantirish to‘plamni to‘plamga akslantirsin:

1. 
   Agar bo‘lsa, akslantirish ni ning ustiga akslantirish;
   
2. 
   Agar bo‘lsa akslantirish ni ning ichiga akslantirish;
   
3. 
   Agar bo‘lsa akslantirish dan ning ichiga akslantirish;
   
4. 
   Agar bo‘lsa akslantirish dan ning ichiga akslantirish deyiladi.
   

Akslantirish 1) ni syur’ektiv yoki ni ga syur’ektsiyasi deyiladi.
ikki va munosabatlar uchun ularning “kompozitsi-yasi” quyidagicha aniqlanadi:

Ta’kidlaymizki, agar - bo‘sh to‘plam bo‘lsa, u holda hech qayerda aniqlanmagan funksiya deyiladi.
munosabat munosabatga teskari deyiladi. Funksiyaga teskari munosabat har doim funksiya bo‘l-maydi. Agar - funksiya bo‘lsa, u holda teskarilanuvchi yoki bieksiya deyiladi. Bu holda funksiya to‘plam ni to‘plam ning ustiga o‘zaro bir qiymatli akslantirish deyiladi.
- natural sonni fiksirlaymiz. Aniqlanish sohasi - tartiblangan ketma-ketliklardan tashkil topgan funksiya o‘zgaruvchili funksiya deyiladi va o‘rniga belgilanadi.