Maktab matematika olimpiadasi

10-11 sinf 

1.  Shaxmat doskasini faqat A1 va H8 kataklar bo‘sh qoladigan qilib 1×2 o‘lchamli 

dominolar bilan to‘ldirib chiqish mumkinmi? 

2.  Bum-Bum  qabilasining  alifbosi  6  dona  harfdan  iborat:  Qabilada  6  harfdan 

tuzilgan hamda kamida 2 ta harfi bir xil bo‘lgan ketma-ketlik so‘z hisoblanadi. 

Bum-Bum qabilasida nechta so‘z mavjud? 

3.  3 dan katta bo‘lgan ixtiyoriy tub sonning kvadratini 24 ga bo‘lganda 1 qoldiq 

qolishini isbotlang. 

4.  𝑃 = (1 + 2)(3 + 4 + 5)(6 + 7 + 8 + 9) …  ko‘paytma  𝑛  ta  ko‘paytuvchidan 

iborat. Bu ko‘paytma 

(𝑛!)

3

(𝑛 + 1)

2

(𝑛 + 2)

2

𝑛+1

 

ga teng bo‘lishini isbotlang. 

5.  Ixtiyoriy  𝐴𝐵𝐶𝐷  to‘rtburchak  ichki  burchaklarining  bissektrisalari  o‘tkazilsa,  u 

holda  𝐴  va  𝐶  burchak  bissektrisalari  hamda  𝐵  va  𝐷  burchak  bissektrisalari 

kesishishidan hosil bo‘lgan to‘rtta nuqta bitta aylanada yotishini isbotlang.