Maktab matematika olimpiadasi

8-9 sinf 

1.  Chigirtka faqat to‘g‘ri chiziq bo‘ylab yo oldinga yoki orqaga sakraydi. U birinchi 

sakrashda 1 cm, ikkinchi sakrashda 2 cm va hk sakraydi. Chigirtka 2021 marta 

sakrashdan so‘ng dastlabki o`rniga qayta olmasligini isbotlang. 

2.  Mumbo-Yumbo qabilasining alifbosida 3 ta harf bor: 𝐴, 𝐵 va 𝐷. Qabilada 4 tadan 

ko‘p  bo‘lmagan  harflarning  ixtiyoriy  ketma-ketligi  so‘z  hisoblanadi.  Mumbo-

Yumbo qabilasida jami nechta so‘z mavjud? 

3.  𝑝 > 3, 𝑝 – tub son. 𝑝

2

− 1 soni 24 ga bo‘linishini isbotlang. 

4.  Ushbu 1, 2, 4, 5, 7, 9, 10, 12, 14, 16, 17, 19, 21, 23, 25, 26, 28, … ketma-ketlikning 

2021-hadini toping. (Ketma-ketlik quyidagicha tuzilgan: bitta dastlabki toq son, 

ikkita navbatdagi juft son, uchta navbatdagi toq son, to‘rtta navbatdagi juft son 

va hk.) 

5.  Asosi 𝐴𝐶 bo‘lgan 𝐴𝐵𝐶 teng yonli uchburchakni 𝐶 burchagining bissektrisasi 𝐴𝐵 

yon tomonni 𝐷 nuqtada kesib o‘tadi. 𝐷 nuqtadan 𝐷𝐹 ⊥ 𝐷𝐶 va 𝐷𝐸 ∥ 𝐴𝐶 to‘g‘ri 

chiziqlar o‘tkazilgan, bunda 𝐹 nuqta uchburchak asosida yoki uning davomida 

yotadi,  𝐸  nuqta  esa  𝐵𝐶  tomonda  yotadi.  𝐵  burchak  bissektrisasi  𝐷𝐸  to‘g‘ri 

chiziqni 𝑀 nuqtada kesib o‘tadi. 𝐷𝑀 =

1

4

𝐹𝐶 ekanini isbotlang.