Biroq, strategiyalar ta'rifini kengaytirib, ushbu o'yin uchun Nashning yangi muvozanat turini topishingiz mumkin. Hozircha biz har bir o'yinchi strategiyani bir marta va barchasini tanlashga ishonganmiz. Boshqacha aytganda, har bir o'yinchi tanlov qiladi va unga yopishadi. Bunga sof strategiya deyiladi.
Bu ishni boshqa yo'l bilan tasavvur qilishingiz mumkin, chunki o'yinchilar tasodifiy strategiyalarni tanlaydilar-har bir tanlov uchun ma'lum bir ehtimollik bilan belgilanadi va tanlangan strategiyalarni ushbu ehtimolliklarga muvofiq o'ynaydi. Misol uchun, a 50% vaqt ichida "yuqori" strategiyasiga rioya qilishni afzal ko'rishi mumkin va vaqtning 50% — "pastki" strategiyasi, B 50% vaqt ichida "chap" strategiyasiga va vaqtning 50% — "o'ng" strategiyasiga amal qilishni afzal ko'rishi mumkin. Bunday strategiya aralash deb ataladi.
Agar a va b yuqorida ko'rsatilgan aralash strategiyalarga rioya qilsa, ular tanlagan strategiyalarning har birini yarim vaqt ichida kuzatib, keyin 1 / 4 ehtimolligi bilan ular to'rtta to'lov matritsasining har birida o'yinni tugatadilar. Shuning uchun, A uchun o'rtacha daromad 0 va b uchun — 1 / 2 bo'ladi.
Aralash strategiyalar bilan Nash muvozanati-har bir o'yinchi tanlangan strategiyalarni boshqa o'yinchi tomonidan ma'lum bir chastotada o'z strategiyalarini o'ynashning optimal chastotasini tanlagan muvozanat.
Ushbu bobda ko'rib chiqayotgan o'yinlarda aralash strategiyalar bilan Nashning muvozanati doimo mavjud bo'ladi. Aralash strategiyalar bilan Nash muvozanati har doim mavjud va ko'pchilik ushbu kontseptsiyaga intuitiv ravishda ishonganligi sababli, bu muvozanat tushunchasi o'yin xatti-harakatlarini tahlil qilishda juda keng qo'llaniladi. Jadvalda tasvirlangan misolda ko'rsatishingiz mumkin.27.3, a o'yinchi 3/4 ehtimolligi bilan "yuqori" strategiyasiga va 1 / 4 ehtimolligi bilan "pastki" strategiyasiga amal qiladi va b o'yinchi 1 / 2 ehtimollik bilan "chap" strategiyasiga va strategiyasiga amal qiladi "o'ngda" — 1 / 2 ehtimolligi bilan, bu Nashning muvozanati bo'ladi.
Replikator dinamikasi evolyutsion o'yin nazariyasining bir qismi bo'lib, madaniy evolyutsiya modellarida ayniqsa mashhur. Evolyutsion o'yin nazariyasi populyatsiyani tashkil etuvchi organizmlarda xulq-atvor qonuniyatlarining paydo bo'lishini tushuntirish uchun interaktiv xatti-harakatlar tamoyillaridan foydalanadi. Organizmlarning o'zaro ta'siri natijalari ularning ko'payish qobiliyati sifatida o'lchanadigan yaroqliligiga ta'sir qiladi. Agar bir organizm boshqasidan ko'ra mosroq bo'lsa, u boshqasidan ko'ra ko'payish ehtimoli ko'proq. Organizm ’ avlodlari o'z belgilarini meros qilib oladi. Nasl ota-onadan fitnesga ko'ra farq qilishi mumkin, chunki naslning sog'lom bo'lishi ularning zamondoshlari bilan o'zaro munosabatlaridagi muvaffaqiyatiga bog'liq. Populyatsiya o'zgarganda, fitnesni ta'minlaydigan xususiyatlar ham o'zgarishi mumkin.
Replikator dinamikasi populyatsiya tarkibidagi o'zgarishlardan kelib chiqadigan fitnesdagi o'zgarishlarni tushuntiradi. Ilovalar populyatsiyani organizmlarning xulq-atvor xususiyatlariga, xususan, boshqalar bilan muloqot qilish strategiyalariga ko'ra ajratadi. Misol uchun, oziq-ovqat bo'yicha kelishmovchilikda bitta strategiya kurash bo'lishi mumkin. Yana bir strategiya orqaga chekinish bo'lishi mumkin. Strategiyaning oqibatlari yaroqlilik yoki naslning o'rtacha soni bo'yicha baholanadi.
Replikator dinamikasini matematik tenglama xarakterlaydi. Bu soddalashtirilgan taxminlar berilgan populyatsiyaga taalluqlidir. Ular to'rtta shartni belgilaydi: (1) Populyatsiya cheksizdir. Cheksiz populyatsiyani nazarda tutsak, natijaning nisbiy chastotasi uning ehtimoliga mos keladi. (2) Populyatsiyadagi individ populyatsiyaning boshqa a'zolari bilan bir xil munosabatda bo'lish ehtimoliga ega. O'zaro ta'sir qiluvchi shaxslar juftlari, xuddi odamlar tasodifiy moslashtirilgandek shakllanadi. (3) Strategiyalar haqiqatga aylanadi. Ya'ni, agar organizmda nasl bo'lsa, uning avlodlari xuddi shunday strategiyani qabul qiladi. Organizmning yaroqliligi uning strategiyasiga amal qilgan avlodlarning o'rtacha soniga teng. (4) ko'tarish jinssizdir. Organizmning bitta ota-onasi bor va shuning uchun ota-onaning strategiyasini meros qilib oladi. Bu holat organizmning strategiyasi ota-onaning strategiyasidan farq qilish imkoniyatini chetga surib qo'yadi, chunki u turli strategiyalarga ega bo'lgan ikkita ota-onaga ega. Strategiyaga amal qilgan shaxslarning nisbati, agar ushbu strategiyaga ega bo'lgan ba'zi organizmlar ota-onalariga qaraganda ko'proq yoki kamroq mos bo'lsa va shuning uchun ota-onalariga qaraganda ko'proq yoki kamroq ko'paysa o'zgaradi.
Bu erda replikator tenglamasini taqdim qilish uchun Brayan Skyrms ning (1996, 51-53-betlar) yozuvi qo'llaniladi. Birinchidan, populyatsiya bir avloddan keyingi avlodga bosqichma-bosqich rivojlanadi deb faraz qilaylik. Bir avlodda strategiyaga amal qiladigan shaxslar ulushi va strategiyaning ularning yaroqliligi uchun oqibatlaridan foydalanib, keyingi avloddagi strategiyaga amal qiladigan shaxslar ulushini hisoblash mumkin. Mayli U (A ) strategiyaning o'rtacha muvofiqligi bo'lsin A, va ruxsat bering U barcha strategiyalarning o'rtacha muvofiqligi bo'lsin. Keyin foydalanayotgan aholining ulushi A keyingi avlodda foydalanayotkan axoli ulushiga teng A joriy avlodda nisbati U (A) / U. Ya'ni, agar p (A ) - bu strategiyadan foydalanish nisbati A hozirgi avlodda va p' (A ) ishlatilayotgan nisbatdir A keyingi avlodda, keyin p' (A ) = p (A ) U (A )/ U. Agar A o'rtacha fitnesdan kattaroq bo'lsa, uning nisbati ortadi. Kichkina algebra quyidagi tenglamani beradi, bu strategiyadan foydalangan holda aholi ulushining avloddan keyingi avlodga o'zgarishini ko'rsatadi. A.
