M. Q. Bobojanov avtomatik boshqarish va rostlash nazariyasi asoslari

\ ^ - &

4.20-rasm.
arim to‘g‘ri chi- W(ji2j ziqdan, ya’ni:

1. 
   0< Cl < 1 bo‘lgan holda к
   

2. 1 < Q < oo bo‘lgan holda, 0 dan oo gacha bo'lgan chiziq- lardan iborat bo‘- ladi.

Agar bu xarak- teristika eksperi- mental tarzda olingan bo‘lsa, u holda 1 - va 2 - nuqtalar orqali zvenon­ing quyidagi parametrlarini: 1 - nuqta bo‘yicha - к kuchaytirish koeffit- sientini, 2 - nuqta bo‘yicha - T vaqt doimiysini va £ so'nish darajasini

a



4.21-rasm.
niqlash mumkin.

\
a
< 0,707 bo‘lgan holda, ampli­tuda - chastota xarakteristikalarida yaqqol ko‘rinuvchi maksimum mavjud bo'ladi (4.21-rasm): chastotaning = qiymatida

к

zz bo'ladi. (4.46)

a =

Logarifmik ACHX ifodasi:

Z
(4.47)
(fi) = 20-lg&- 10-lg[(l-Q²)²+4^²-f2²j

Lekin uni asimptotik LAChX ko‘rinishida tasvirlash maqsadga muvofiq:

Г

(4.48)
201gA:, agar 0agar 1 < oq

66
Agar £= 0,4 -ь 0,707 bo‘lsa, asimptotik xarakteristikadagi xatolik 3 detsibelldan oshmaydi.

Tebranma zvenoning logarifmik chastota xarakteristikalari 4.22- rasmda ko‘rsatilgan.

lg(Q),cp(a)

(4.49)

(4.50)

w(t)=■ l_o(0 • e~* sintq t.' dt щ

a

(costui t+—siivyj /) 4 .

Tebranma zvenoning vaqt xarakteristikalari formulalari: ^k ' ' * 't\\-e

_p-(T • p +2-%-T-p+\

w=l-

Bu yerda xarakteristik tenglama: T₂p² +2-£ T-p + l=0 va uning ildizlari:

„ e±Ve^j-i .

^pu = f

£

fl ⁼ ~ ^{= eo}o'E -so‘nishkoeffitsiyenti;

a>i = —-— = a>₀ ■ Je² -1 _ tebranishning xususiy chastotasi;

6

7
Tebranma zveno o‘tkinchi funksiyasi va vazniy xarakteristikalari grafiklarining ko'rinishi quyidagicha boMadi (4.23-rasm):

W(t)

E
^&o ~ т - rezonans chastotasi;

ksperimental usul bilan olingan bu grafiklar bo‘yicha ham te­branma zvenoning parametrlarini aniqlash mumkin [3,4].

Nazorat savollari:

1. 
   Asimptotik logarifmik amplituda chastota xarakteristikasi (LAChX) deb nimaga aytiladi?
   
2. 
   Inersion zveno LAChX qanday ko‘rinishga ega?
   
3. 
   Tebranma zveno LAChX qanday ko‘rinishga ega?
   

4. 
   Tebranma zveno so‘nish darajasining ta’siri qanday?
   
5. 
   Tebranma zveno parametrlarini uning xarakteristikalari bo‘yicha qanday aniqlash mumkin?
   

6

8

4. 
   Chiziqli zvenolami o‘zaro ulash
   

Chiziqli zvenolar o‘zaro ulanishini ko‘rib chiqishda ulanish sxemasini uzatish funksiyasiga ta’sirini inobatga olish, ya’ni zvenolar uzatish funksiyalarini bu ulanishni hisobga olgan holda tuzish zarur. Ulanish tartibi zvenolar uzatish funksiyasiga ta’sir qilmasligi uchun mazkur zvenodan keyingi zvenoning kirish qarshiligini yoki undan oldingi zveno chiqish signali quvvatini cheksizga teng kattalik deb qabul qilinadi [1, 3-10].

Bundan keyin zvenolar bir yo‘nalishli, ya’ni signallami faqat bir yo‘nalishda o'tkazadi va zvenolar uzatish fiinksiyalari uzatish tartibiga bog‘liq emas deb qabul qilinadi.

Zvenolar ulanishi uch xil bo'ladi: ketma - ket, mos ravishda parallel va teskari ravishda parallel.

1. 
   Zvenolami ketma - ket ulash
   

X=Xl yi=X2 У2=ХЗ уз Xi yi Xn У=Уп
W3

Wi

w₂

Wi

Wn

4.24-rasm.

Bu holda (4.24-rasm) har bitta zvenoning chiqish kattaligi undan keyingi zveno uchun kirish kattaligi hisoblanadi, ya’ni:

=У, yoki X_M (p) = Y, (p). (4.51)

Har bitta zveno uchun chiqish kattaligi kirish kattaligining uzatish funksiyasiga ko‘paytmasi sifatida topilishi mumkin boigani uchun qu- yidagi ifodani yoza olamiz:

= va X_M{p) = W_l{p)-X,(p) (4.52)

Bu xildagi tenglamalami barcha zvenolar uchun tuzib va ulardan X(p)=X(p) va Y(p)=Y_n(p) dan boshqa oraliq o'zgartiruvchilami yo‘qotsak, quyidagiga ega bo'lamiz:

6

9
Y(p) = W, {p) ■W₂(p)- W„ (p) ■ X(p) ya’ni:

^W
(4.53)
(P) =П ^W,(P) X( p) j=j

Bu ifoda ketma-ket ulangan zvenolardan iborat sistema umumiy uzatish funksiyasini aniqlash formulasidir. Unga ko‘ra ketma-ket ulan­gan zvenolardan iborat sistemaning umumiy uzatish funksiyasi zvenolar uzatish funksiyalarining ko‘paytmasiga tengdir.

Shunday qilib, minimal - fazali va barqaror zvenolami ketma-ket ulash minimal fazali va barqaror sistemani beradi.

Agar loaqal bitta zveno nominimal - fazali yoki nobarqaror bo'lsa, ulanish hosil qilgan sistema ham nominimal yoki nobarqaror bo‘ladi.

2. 
   Mos ravishda parallel ulash
   Mos ravishda parallel ulashni 4.25-rasmda ko‘rsatilgan sxema mi- solida ko'rib chiqamiz. Bu holda kirish kattaligi:
   
   У‘
   
   Xl
   
   Wi
   
   

X —x, =Хл =... =x.

n
kattaligi e
, chiqish (4.54)

e
Xn
sa, У =

/=1

W„

k
4.25-rasm.
o‘rinishida bo'ladi, ya’ni summa- torda barcha signallar yig‘iladi. Sek- torlami bo'yash, mos keluvchi sig- nallami manfiy qiymat bilan

qo‘shilishini bildiradi.

Mos ravishda parallel ulangan sxemaning uzatish funksiyasi ifodasi uchun quyidagiga ega bo‘lamiz:

_W

(4.55)
(p) -2M =hv_t(P)

X(p) _IHX(p)

Bu ifodadan ko'rinadiki, o‘zaro mos ravishda parallel ulangan zvenolardan tashkil topgan sistemaning umumiy uzatish funksiyasi zvenolar uzatish funksiyalarining algebraik yig‘indisidan iborat bo‘ladi.

7

0
Zvenolar o‘tkinchi va vazniy funktsiyalari ham bu xildagi ulashda o‘zaro qo‘shiladi:

h
(4.56)
(t)= 2й,(/); w(t) = £*,(/).

M 1=1

Ulanishning kompleks kuchaytirish koeffitsiyenti:

W
(4.57)
(jco) = BV, (ja) = 2>, (®) + j IjQ, (®).

/«I

Uzatish funksiyasi ifodasidan ko‘rinadiki, barqaror zvenolar mos ravishda parallel ulanganida hosil bo‘lgan sistema ham barqaror bo‘ladi.

Minimal fazali zvenolami o‘zaro parallel ulaganda nominimal fazali sistema va teskari holat, ya’ni nominimal fazali zvenolami mos ravishda parallel ulash minimal fazali barqaror sistema hosil qilish mumkin.

3. 
   Zvenolami teskari ravishda parallel ulash
   

Agar zvenodan o‘tuvchi signal yo‘nalishi umumiy signal yo‘nalishi bilan bir xil bo‘lsa, bu xildagi zvenolar to'g'ri bog'lanish zvenosi deyiladi, agar zvenodan o'tuvchi signal yo'nalishi umumiy signal yo‘nalishiga qarama-qarshi bo'lsa, bu xildagi zvenolar teskari

bog'lanish zvenosi deyiladi.

A gar teskari bog‘lanish signali ishorasi musbat bo'lsa, bu holda u umumiy kirish signali bilan qo‘shiladi va musbat teskari bog'lanish deyiladi, teskari holda esa manfiy teskari bog'lanish deyiladi.

Avtomatik rostlash nazariya- sida manfiy teskari bog‘lanish ko'proq qo‘llaniladi.

4
n⁺)

y₂

zvenoning

bog‘lanish

sistemasi

4.26-rasm.

zveno
.26-rasmda ikkita o‘zaro manfiy teskari orqali hosil qilgan ko‘rsatilgan. Bu erda uzatish funksiyasi W_x bo‘lgan

umumiy signal o'tish yo‘nalishida joylashgan bo‘lib, uning chiqishidagi

7

1
u chiqish kattaligi bo'yicha teskari bog'lanish signali W₁ — zveno orqali u₂ ko‘rinishda summatorga uzatiladi.

Shunday qilib, teskari ravishda parallel ulashda quyidagi tenglamalar o‘rinli bo‘ladi:

=x +y₂ - musbat teskari bog‘lanish; (4.58)

^x\ — ^x У2 __manfiy teskari bog‘lanish (4.18- rasm) (4.59)

^xi ⁼У\ ~У ■ (4.60)

Struktura sxemalar yordamida quyidagi ifodalarni yozish mumkin:

Y_l(p) = fV_l(p)-X_l(p); (4.61)

Y₂(p) = W₂(p)-Y(p); (4.62)

Y{p) = W_yopi4{pyX{p), (4.63)

bu yerda: W_y0p_iq(p) - yopiq sistema uchun ulanishning umumiy uzatish

funksiyasi. _

Bu ifodalarni hisobga olgan holda va (4.59) va (4.60) tenglamalami

qo‘llab quyidagiga ega bo‘lamiz:

X_i(p) = ^rr = ^x(P)-^W2(P>^Y(P>> (4.64)