M. M. Mirsaidov, P. J. Matkarimov, A. M. Godovannikov materiallar

a)   

b)   

---

 

158

 

 

7.2-rasm. Doiraviy kesimli valnig buralishi. 

 

Bu farazlar asosida buralishni ko‘ndalang kesim yuzalarining bir-

biriga nisbatan siljishlari natijasi deb qarash mumkin. Demak, u holda 

ko‘ndalang kesim yuzalarida faqat urinma kuchlanish 

τ

 lar hosil bo‘lib, 

normal kuchlanish 

σ=

0

 bo‘ladi. 

Agarda ko‘ndalang kesim yuzasidan elementar yuzacha 

dF

 

ajratsak, unga urinma kuchlanish 

τ

 ta’sir qiladi. Bu holda 

F

 yuzaga ta’sir 

qilayotgan urinma kuchlanishlar bilan sterjenga ta’sir qilayotgan 

burovchi moment 

M

b

 o‘rtasida quyidagi bog‘lanish borligini ko‘ramiz: 

∫

⋅

⋅

=

F

b

dF

М

ρ

τ

                                                  (7.3) 

Buralish natijasida hosil bo‘ladigan deformatsiyani kesim yuzasi 

bo‘yicha qanday qonuniyat bilan o‘zgarishini aniqlash uchun sterjendan 

uzunligi 

dz

 ga teng bo‘lakcha ajratib, uni burovchi moment 

M

b

 bilan 

burasak, u holda quyidagi bog‘lanishni aniqlashimiz mumkin. 

 

 

7.3-rasm. Doiraviy valdan ajratib olingan cheksiz kichik uzunlikdagi 

qismning buralishi. 

 

7.3-rasmdan 

dz

d

AB

С

С

ϕ

ρ

γ

=

′

=

                                             (7.4) 

dz

d

r

AB

B

B

ϕ

γ

⋅

=

′

=

max

                                        (7.5) 

A   

dz  

 

B   

M

b

   

C   

γ

max

γ

С

′

В

′

ρ

r 

d

ϕ

   

0   

M

b  

  

  

z   

---

 

159

bo‘ladi. 

Siljishdagi Guk qonuniga asosan urinma kuchlanish 

dz

d

G

G

ϕ

ρ

γ

τ

=

=

                                             (7.6) 

Bu formuladan foydalanib, urinma kuchlanish 

τ

 ni sterjen 

ko‘ndalang kesim yuzasi bo‘yicha taqsimlanishini ko‘radigan bo‘lsak, u 

quyidagi ko‘rinishga ega bo‘ladi (7.4-rasm): 

dz

rd

G

r

ϕ

τ

τ

ρ

τ

ρ

=

=

=

=

=

max

:

;

0

:

0

 

 

 

7.4-rasm. Sterjen ko‘ndalang kesimida urinma kuchlanishning 

taqsimlanishi. 

 

Burovchi moment 

M

b

 

bilan urinma kuchlanish 

τ

 ni o‘zaro bog‘lash 

uchun (7.3) ga (7.6) ni olib borib qo‘yamiz: 

dF

dz

d

G

dF

dz

d

G

dF

М

F

F

F

b

∫

∫

∫

=

⋅

=

=

2

ρ

ϕ

ρ

ϕ

ρ

τρ

 

Bu yerda,

  G

 – siljishdagi elastiklik moduli;

ρ

ρ

I

dF

F

=

∫

2

 

−

 doiraviy 

kesimning qutb inersiya momenti.  

Shunga asosan  

dz

d

GI

М

b

ϕ

ρ

=

                                                        (7.7) 

bundan, 

ρ

ϕ

GI

M

dz

d

b

=

                                                          (7.8) 

bo‘ladi. 

τ

max

 

τ

max

 

0 

---

 

160

(7.8) ni (7.6) ga olib borib qo‘ysak, buralishda doiraviy kesimli 

sterjen ko‘ndalang kesimining ixtiyoriy nuqtasida hosil bo‘ladigan 

urinma kuchlanishni topish formulasi  hosil bo‘ladi, ya’ni 

ρ

ρ

ρ

ρ

ϕ

ρ

τ

I

M

GI

M

G

dz

d

G

b

b

⋅

=

=

=

                                  (7.9) 

ρ

 – ko‘ndalang kesim markazidan kuchlanish aniqlanayotgan 

nuqtagacha bo‘lgan masofa.  

Ko‘ndalang kesimda hosil bo‘ladigan eng katta urinma kuchlanish 

quyidagicha aniqlanadi: 

ρ

ρ

ρ

τ

W

M

r

I

M

I

r

M

b

b

b

=

=

⋅

=

max

                                (7.10) 

r

I

W

ρ

ρ

=

 – qutb qarshilik momenti deyilib, mm

3

, sm

3

 larda 

o‘lchanadi. 

Doiraviy kesimli sterjenning buralishdagi mustahkamlik sharti 

quyidagicha ifodalanadi: 

[ ]

τ

τ

ρ

≤

=

W

M

b

max

                                             (7.11) 

Agar sterjen kesimi doira shaklida bo‘lsa, u holda  

3

4

2

,

0

2

1

,

0

d

d

d

r

I

W

≈

≈

=

ρ

ρ

                                  (7.12) 

bo‘ladi, chunki 

4

1

,

0

d

I

≈

ρ

. 

Halqasimon kesimli sterjen uchun (7.5-rasm)  

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

=

=

4

4

3

1

2

,

0

2

/

D

d

D

D

I

W

ρ

ρ

                 (7.13) 

bo‘ladi, chunki 

)

(

1

,

0

1

,

0

1

,

0

4

4

4

4

d

D

d

D

I

−

=

−

=

ρ

.             (7.14) 

Bu yerda shuni ta’kidlash lozimki, halqaning qarshilik momentini 

tashqi va ichki doiralarning qarshilik momentlarini ayirmasi sifatida 

topish mumkin emas.  

 

---

 

161

 

 

7.5-rasm. Halqasimon valning ko‘ndalang kesimi. 

 

Buralishdagi mustahkamlik sharti (7.11) dan foydalanib tashqi 

kuch va material berilganda valning kerakli diametrini aniqlash, berilgan 

diametr va material asosida ruxsat etilgan tashqi burovchi moment 

kattaligini topish, tashqi kuch va ko‘ndalang kesimi o‘lchamlari asosida 

sterjenning  materialini tanlash mumkin. 

 

Misol: 

Agar val bir minutda 

500 

marta aylanib, 40 kvt quvvat 

uzatadigan bo‘lsa, uning ko‘ndalang kesim o‘lchamlari topilsin. 

Val materiali uchun 

   [

τ

]

=

600 

kgk/sm

2

 

Valda hosil bo‘ladigan burovchi momentni (7.2) formula 

yordamida topamiz: 

M

b

 

=

 973,6

sm

kgk

kgkm

n

N

7860

6

,

78

500

40

6

,

973

=

=

=

 

Valning qutb qarshilik momenti 

[ ]

3

2

,

13

600

7860

sm

M

W

b

=

=

=

τ

ρ

 

bo‘ladi. 

Agar val ko‘ndalang kesimi doira shaklida bo‘lsa 

3

2

,

0

d

W

=

ρ

 

bo‘lib, u holda valning diametri 

mm

sm

W

d

81

1

,

8

2

,

0

3

=

=

=

ρ

 

bo‘ladi. 

Agar valning ko‘ndalang kesimi halqa shaklida bo‘lib, uning ichki 

va tashqi diametrlarining nisbati  

6

,

0

=

D

d

 bo‘lsa u holda

 

(

)

3

4

4

3

174

,

0

6

,

0

1

2

,

0

D

D

D

D

W

=

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

−

=

ρ

 bo‘lib, 

---

 

162

halqaning tashqi diametri mos holda 

sm

sm

W

D

88

8

,

8

174

,

0

2

,

13

174

,

0

3

3

=

=

=

=

ρ

 bo‘ladi. 

Doira va halqasimon ko‘ndalang kesimli vallarning yuzasini 

solishtirsak, ular quyidagicha bo‘ladi: 

2

2

5

,

52

4

sm

d

F

doira

=

=

π

 

(

)

2

2

2

40

4

6

,

0

4

sm

D

d

F

halqa

=

=

=

π

π

. 

Vallarning xususiy og‘irliklari ham ularning ko‘ndalang kesimi 

yuzalari kabi nisbatda bo‘ladi, ya’ni doiraviy kesimli sterjenga nisbatan 

halqasimon kesimli sterjen buralishda yengilroq bo‘lib, iqtisodiy 

jihatdan qulayroq ekanligi ko‘rinib turibdi, ya’ni unga kamroq material 

sarf qilinadi. Lekin buralishga ishlovchi vallarni loyihalashda 

halqasimon kesimli vallarni tayyorlash murakkab va qimmat ekanligini 

hisobga olish kerak. 

Agar buralishga ishlayotgan strerjendan ikki juft tik bo‘ylama va 

ko‘ndalang kesimlar o‘tkazib 

ABCD

 elementni ajratsak (7.6-rasm), bu 

element qirralarida faqat urinma kuchlanishlar hosil bo‘ladi. Bu esa 

buralishda sterjenning barcha elementlari sof siljish holatida bo‘lishini 

ko‘rsatadi. 

 

7.6-rasm. Doiraviy kesimli valga ta’sir etayotgan tashqi kuchlar va 

ajratib olingan element. 

 

M

b

 

M

b

 

τ

 

τ

 

---

 

163

Agar kesimning holati siljish tekisligiga nisbatan 

45

0

 ga burilsa, u 

holda yangi yuzachalarda qiymati 

τ

 ga teng bo‘lgan normal (

σ

) 

kuchlanishlar hosil bo‘lishini oldingi bo‘limda ko‘rgan edik. Ulardan 

biri cho‘zuvchi, ikkinchisi esa – siquvchi kuchlanishlar edi. Shunga 

asosan sterjenning ko‘ndalang o‘qiga 

45

0

 burchak ostida o‘tkazilgan 

vintli kesimlarida, ya’ni 

A

1

B

1

C

1

D

1

  element  qirralarida  (7.6-rasm)  

qiymati 

τ

 

ga teng bo‘lgan normal kuchlanish 

σ

 

 lar hosil bo‘ladi. 

Bu mo‘rt materiallardan (masalan cho‘yandan) yasalgan vallarning 

buralishda buzilish sababini asoslab beradi, chunki mo‘rt materiallar 

cho‘zuvchi normal kuchlanishga deyarli ishlamaydi. Bu buzilish odatda 

bosh cho‘zuvchi kuchlanishlar traektoriyasi bilan mos keluvchi 

murakkab vintli sirt bo‘ylab yuzaga  keladi  (7.7-rasm). 

 

 

 

7.7-rasm. Doiraviy kesimli valning buzilish traektoriyasi 

 

Xuddi shu kabi buzilishlar yog‘ochli sterjenlar buralganida ham 

paydo bo‘ladi (7.8-rasm). 

 

 

 

7.8-rasm. Doiraviy kesimli yog‘ochning buralish deformatsiyasidagi 

buzilishi. 

 

Ammo, ba’zi mualliflar vintli yoriqlarning paydo bo‘lishiga 

urinma kuchlanishlar sababchi deb tushuntirishadi, ya’ni bu holda 

yog‘ochning ayrim tolalari tutashishini urinma kuchlanishlar buzadi deb 

ta’kidlanadi. Aslida bu buzilishga yuqorida ko‘rsatilgan hodisa sabab 

bo‘ladi.