Lorents almashtirishlari

Lorents almashtirishlari bir vaqtlilik tushunchasining nisbiy xarakterda ekanligini miqdor jixatdan aniqlashga imkon beradi.

Aytaylik, biror K' sisetamaning X1va X2 nuqtalarida vaqtning t' paytida ikki voqea ro’y bergan (mas. ikki chiroq yonib o’chgan) bo’lsin. Klassik mexanika nuqtai nazaridan bir inertsial sistemada (K' sistemada), bir vaqtda ro’y bergan ikki voqea boshqa xamma inertsial sistemalarda jumladan K sistemada xam ayni shu vaqtda yuz beradi.
Nisbiylik nazariyasi nuqtai nazaridan esa boshqacha xulosa kelib chiqadi: bir inertsial sistemada bir vaqtda yuz bergan ikki voqea, boshqa inertsial sistemada bir vaqtda yuz berishi mumkin emas. Tabiatda o’zaro aloqador voqealarning biri, albatta sabab, ikkinchisi esa, albatta oqibat bo’lib keladi.
Masalan, qorong’i xonani yoritish uchun avvalo chiroq yoqish zarur.
Bu yerda chiroq yonishi sabab, xonaning yoritilishi oqibat bo’ladi.

Nisbiylik nazariyasi isbotlaydiki, soatning yurishi yoki nisbiylik jarayonlarining o’tishi xarakat xolatiga bog’liq. Xarakatlanayotgan K1 sistemadagi soat xarakatsiz K sistemadagi soatlardan orqada qoladi boshqacha aytganda, xarakatlanayotgan sistemada vaqtning o’tishi sekinlashadi. Bu xodisani vaqtning sekinlashishi deyiladi.

Bu qonuniyatlarni aniqlash uchun Lorents almashtirishlaridan foydalanamiz. Aytaylik, xarakatlanayotgan K1 sistemaning (M-n, kosmik kemaning) biror X' nuqtasida t1 vaqtda qandaydir voqea boshlansin-u, t2 vaqtda tamom bo’lsin. Masalan, chiroq yonsin-u, o’chsin. Shu sistemada chiroqning yonib o’chishi uchun ketgan vaqt, ya’ni voqealar davom etadigan vaqt oralig’i qo’yidagicha bo’ladi:

Uzunlikning nisbiyligi

Nisbiylik nazariyasiga asosan uzunlik xam nisbiydir. Xar qanday jismning uzunligini Lorents almashtirishlari nuqtai nazaridan aniqlash kerak.

Chizg’ich K' sanoq sistemasida O'X o’q bo’ylab tinch yotgan bo’lsin. Bu sistemadagi chizg’ichning uzunligi qo’yidagiga teng:
K' sistema K sistemaga nisbatan o’zgarmas v tezlik bilan xarakatlanadi. Chizg’ichning K sistemadagi uzunligini o’lchash uchun shu sistemaga tegishli vaqt bo’yicha ayni bir paytda chizg’ich uchlarining K sistemadagi x1 va x2 koordinatalari o’lchab olingan bo’lishi zarur: Bu koordinatalar ayirmasi
K' sistemada chizg’ich uchlarining koordinatalari Lorents almashtirishlaridan topiladi: