Литература 22 введение математический анализ общеобразовательная математическая дисциплина, объектом изучения которой является большая область математики, связанная с понятиями функций, производной и интеграла



Download 283,7 Kb.
bet4/5
Sana23.02.2022
Hajmi283,7 Kb.
#166158
TuriЛитература
1   2   3   4   5
Bog'liq
MAMATOV XURSHIDBEK

2. НЕСОБСТВЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ 2 РОДА


Пусть функция f(x) определена и не ограничена на полусегменте (a, b], но ограничена на любом сегменте [a + δ, b] ⊂ (a, b]. Точку a назовем особой точкой функции f(x). Ясно, что функция f(x) не интегрируема по Риману на (a, b]. Предположим, что функция f(x) интегрируема на любом сегменте [a + δ, b] и рассмотрим
(7)
Не зависимо от того, существует этот предел или нет, назовем его несобственным интегралом 2 рода от функции f(x) по полусегменту (a, b] и будем обозначать так же, как определенный интеграл R b a f(x) dx. Если этот предел существует, то говорят, что несобственный интеграл сходится, а если не существует — расходится. Геометрический смысл несобственного интеграла второго рода: если f(x) > 0 на (a, b], то есть площадь бесконечной вверх криволинейной трапеции.
Замечание 1. Аналогично определяются несобственный интеграл второго рода: а) по полусегменту [a, b), если b — особая точка; б) по интервалу (a, b), если a и b — особые точки (и других особых точек на [a, b] у функции f(x) нет):
(8)
2. Если особой точкой функции f(x) является внутренняя точка c сегмента [a, b] и других особых точек нет, то по определению полагают:
(9)
Если оба предела существуют (хотя бы один не существует), то говорят, что несобственный интеграл сходится (расходится).
3. Если на сегменте [a, b] функция f(x) имеет несколько особых точек, то несобственный интеграл определяется как сумма несобственных интегралов по полусегментам и сегментам, у которых одна или обе граничные точки — особые.
Признаки сходимости несобственных интегралов.
Для несобственных интегралов второго рода имеют место признаки сходимости, аналогичные признакам сходимости несобственных интегралов первого рода. Сформулируем некоторые из них для несобственных интегралов, по полусегменту (a, b], где a — единственная особая точка подынтегральных функций.
1.Критерий Коши. Для того чтобы несобственный интеграл сходился, необходимо и достаточно, чтобы такое, что , удовлетворяющих условию , выполнялось неравенство:
2. Признак сравнения. Если 0 ≤ f(x) ≤ g(x) при a < x ≤ b, то из сходимости интеграла
(10)
следует сходимость интеграла
(11)
а из расходимости интеграла (10) следует расходимость интеграла (11).
Понятия абсолютной и условной сходимости для несобственных интегралов второго рода формулируются так же, как и для несобственных интегралов первого рода. Для доказательства условной сходимости также можно использовать следующий признак Дирихле, аналогичный признаку Дирихле сходимости несобственных интегралов первого рода.
3.Признак Дирихле.
Пусть
1. функция f(x) непрерывна на (a, b] и имеет на этом промежутке ограниченную первообразную F(x);
2. функция g(x) не убывает на (a, b], стремится к нулю при x → a+0 (g(x) ↓ 0 при x → a + 0) и имеет непрерывную производную на (a, b].
Тогда несобственный интеграл сходится.
Если промежуток интегрирования является бесконечным и функция f(x) имеет на этом промежутке конечное число особых точек, то интеграл (несобственный) от функции f(x) по этому промежутку представляется в виде суммы несобственных интегралов первого и второго рода. Если все эти интегралы сходятся, то говорят, что исходный интеграл сходится, и полагают его равным сумме этих несобственных интегралов.

Download 283,7 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish