Литература 22 введение математический анализ общеобразовательная математическая дисциплина, объектом изучения которой является большая область математики, связанная с понятиями функций, производной и интеграла


Признаки сходимости несобственных интегралов 1 рода



Download 283,7 Kb.
bet3/5
Sana23.02.2022
Hajmi283,7 Kb.
#166158
TuriЛитература
1   2   3   4   5
Bog'liq
MAMATOV XURSHIDBEK

Признаки сходимости несобственных интегралов 1 рода
Критерий Коши сходимости несобственных интегралов 1 рода. Пусть ∀A > a ∃ . Для того чтобы несобственный интеграл сходился, необходимо и достаточно, чтобы ∀ε > 0 ∃A такое, что выполнялось неравенство
(3)
Однако на практике вместо критерия Коши более удобны достаточные условия сходимости, к изложению которых мы и приступаем.
Признак сравнения. Пусть 0 ≤ f(x) ≤ g(x) при x ≥ a и функции f(x) и g(x) интегрируемы на любом сегменте [a, b], ∀b > a. Тогда из сходимости интеграла
(4)
следует сходимость интеграла
(5)

а из расходимости (4) следует расходимость (5).


Следствие 1: если при x ≥ a > 0, c = const > 0 и α > 1, то сходится. Если же f (x) > при x ≥ a > 0, c = const > 0 и α ≤ 1, то расходится.
Следствие 2: (признак сравнения в предельной форме). Если f(x) ≥ 0 и g(x) ≥0 при x ≥ a и
(6)
то интегралы (4) и (5) сходятся или расходятся одновременно. Если же k = 0, то из сходимости (4) следует сходимость (5).
Признак сравнения относится к неотрицательным функциям. В этом отношении он аналогичен признаку сравнения для рядов с положительными членами. Для исследования сходимости несобственных интегралов от знакопеременных функций полезен признак Дирихле, аналогичный признаку Дирихле для рядов. Он относится к несобственным интегралам вида
Признак Дирихле. Пусть
1. Функция f(x) непрерывна на [a, +∞) и имеет на этой полупрямой ограниченную первообразную F(x) (т.е. такое, что ∀ x ∈ [a, +∞) справедливо неравенство |F(x)| ≤ M.
2. Функция g(x) не возрастает на [a, +∞), стремится к нулю при x → +∞ (g(x) ↓ 0 при x → +∞) и имеет непрерывную производную на [a, +∞).
Тогда несобственный сходится.
Абсолютная и условная сходимость несобственных интегралов 1 рода
Несобственный интеграл называется абсолютно сходящимся, если сходится интеграл . Несобственный интеграл называется условно сходящимся, если он сходится, а интеграл расходится.
Отметим, что если интеграл абсолютно сходится, то он сходится. Это следует из критерия Коши и неравенства . Если правая часть неравенства < ε, то и левая < ε.


Download 283,7 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish