Limiti va uzluksizligi


Ikki o‘zgaruvchili funksiyaning global ekstremumlari



Download 0,87 Mb.
bet20/23
Sana31.12.2021
Hajmi0,87 Mb.
#259529
1   ...   15   16   17   18   19   20   21   22   23
Bog'liq
IX BOB-2

Ikki o‘zgaruvchili funksiyaning global ekstremumlari. Berilgan z=f(x,y) funksiya biror yopiq va chegaralangan D sohada aniqlangan va uzluksiz , bu sohaning ichki nuqtalarida chekli xususiy hosilalarga ega bo‘lsin. Unda bu funksiya, Veyershtrass teoremasiga asosan (§1, 4- teorema), D sohada o‘zining eng katta maxf (global maksimum) va eng kichik minf (global minimum) qiymatlariga erishadi. Bu qiymatlar, funksiyani lokal ekstremumga tekshirishdan foydalanilib, quyidagi tartibda topiladi:

  • Funksiyaning xususiy hosilalari hisoblanadi ;

  • Xususiy hosilalar nolga tenglashtirilib, kritik nuqtalar topiladi ;

  • Topilgan kritik nuqtalardan faqat D soha ichida yotuvchilari qaralib, ularda berilgan funksiyaning qiymatlari hisoblanadi ;

  • D soha chegarasini ifodalovchi chiziqning y=φ(x), x [a,b], tenglamasidan foydalanilib, chegarada ikki o‘zgaruvchili f(x,y) funksiyani g(x)= f(x, φ(x)) bir o‘zgaruvchili funksiyaga keltiriladi va uning [a,b] kesmadagi eng katta va eng kichik qiymatlarini topiladi (VIII bob,§5);

  • Funksiyaning oldingi ikki qadamda hisoblangan barcha qiymatlarini taqqoslab, uning D sohadagi eng katta maxf va eng kichik minf qiymatlarini, ya’ni global ekstremumlarini topamiz.

Misol sifatida, f(x,y)=x2+2y2–x–3y+5 funksiyaning x=1, y=1 va x+y=1 to‘g‘ri chiziqlar bilan chegaralangan uchburchakdan iborat D sohadagi eng katta va eng kichik qiymatlarini topamiz (89-rasmga qarang) .


89-rasm


  1. Berilgan funksiyaning kritik nuqtalarini topamiz:

.

Demak, funksiyaning bitta M0(1/2, 3/4) kritik nuqtasi mavjud. Bu kritik nuqta qaralayotgan D soha ichida joylashgan va shu sababli uni hisobga olib, bu nuqtada f(1/2, 3/4)=29/8 ekanligini aniqlaymiz.



  1. Berilgan funksiyani AC chegarada qaraymiz. Unda x=1 bo‘lgani uchun funksiyamiz

f(1,y)=12+2y213y+5=2y23y+5 , 0≤y≤1,

ko‘rinishga keladi, ya’ni bir o‘zgaruvchili funksiyaga aylanadi. Uning kritik nuqtasini topamiz:



f ′(1,y)=4y–3=0 => y=3/4 .

Bu kritik nuqta va [0,1] kesmaning chegaraviy nuqtalarida berilgan funksiya qiymatlarini hisoblab, f(1,3/4)=31/8 , f(1,0)=5 , f(1,1)=4 ekanligini topamiz;



  1. Berilgan funksiyani BC chegarada qaraymiz. Unda y=1 bo‘lgani uchun funksiyamiz

f(x,1)=x2–x+4 , 0≤x≤1,

ko‘rinishga keladi. Bu yerda kritik nuqta x=1/2 bo‘lib, unda va [0,1] kesma chegaralarida f(1/2,1)=15/4, f(0,1)= f(1,1)=4 ekanligini topamiz;



  1. Berilgan funksiyani AB chegarada qaraymiz. Unda y=1–x bo‘lgani uchun funksiyamiz

f(x,1–x)=3x22x+4 , 0≤x≤1,

ko‘rinishga keladi. Bunda kritik nuqta x=1/3 va unda f(1/3,2/3)=11/3 bo‘ladi. Chegaraviy nuqtalarda f(0,1)=4, f(1,0)=5 ekanligi oldin ko‘rilgan edi.

Shunday qilib, berilgan funksiyaning hisoblangan

f(1/2, 3/4)=29/8, f(1, 3/4)=31/8, f(1,0)=5, f(1, 1)=4,

f(1/2, 1)=15/4, f(0,1)=4, f(1/3, 2/3)=11/3

qiymatlarini taqqoslab, uning global minimumi minf=f(1/2,3/4)=29/8 va global maksimumi maxf=f(1,0)=5 ekanligini ko‘ramiz



    1. Eng kichik kvadratlar usuli. Ikki o‘zgaruvchili funksiyaning lokal ekstremumlarini yana bir tatbig‘ini ko‘ramiz. Ko‘p hollarda qandaydir ikkita x va y o‘zgaruvchilar orasidagi bog‘lanishni nazariy topib bo‘lmaydi. Bunday hollarda ular ustida n marta kuzatuvlar yoki tajribalar o‘tkazib, bu kuzatuv natijalari quyidagi jadval ko‘rinishida ifodalanadi:


Download 0,87 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   15   16   17   18   19   20   21   22   23




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish