Лекции: Кориков Анатолий Михайлович Пр занятия: Ефремов Александрович Томск, 2015

Распределение χ2 («хи-квадрат»).

• Вывод показателей распределения достаточно сложен, поэтому приведем значения этих показателей без доказательства.
• Математическое ожидание:
• Дисперсия:
• Медиана:
• Мода:
• .

• 5. ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН

• Распределение χ2 («хи-квадрат»).

• Коэффициент асимметрии:
• Коэффициент эксцесса:

• 5. ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН

• Экспоненциальное (показательное) распределение

• Непрерывная случайная величина X имеет показательный (экспоненциальный) закон распределения с параметром λ>0, если ее плотность вероятности имеет вид:

• 5. ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН

• Экспоненциальное (показательное) распределение

• Найдем интегральную функцию показательного распределения:

• 5. ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН

• Экспоненциальное (показательное) распределение

• Основные показатели экспоненциального распределения:

• 5. ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН

• Экспоненциальное (показательное) распределение

• Пример 10:
• Найти вероятность попадания экспоненциально распределенной СВ с параметром λ=0.25 в интервал [a, 2].
• Решение:
• Известно, что
• Поэтому

• 5. ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН

• Экспоненциальное (показательное) распределение

• Пример 10 (продолжение):
• В свою очередь,
• Поэтому

• 5. ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН

•