Лекции: Кориков Анатолий Михайлович Пр занятия: Ефремов Александрович Томск, 2015


Нормальное распределение (Распределение Гаусса)



Download 2,78 Mb.
bet22/30
Sana23.04.2022
Hajmi2,78 Mb.
#578117
TuriЛекции
1   ...   18   19   20   21   22   23   24   25   ...   30
Bog'liq
Probability slides

Нормальное распределение (Распределение Гаусса).
  • Выясним смысл параметров нормального распределения. Для этого определим математическое ожидание и дисперсию СВ, распределенной нормально с параметрами μ и σ.
  • Вычислим математическое ожидание:
  • Произведем замену переменных:
  • 5. ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН
  • Нормальное распределение (Распределение Гаусса).
  • Тогда
  • Первый интеграл равен 0, поскольку подынтегральная функция является нечетной, а пределы интегрирования симметричны относительно начала координат.
  • Второй интеграл называется интегралом Пуассона-Эйлера; известно, что он равен
  • 5. ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН
  • Нормальное распределение (Распределение Гаусса).
  • С учетом этого
  • Следовательно, параметр μ в функции плотности нормального распределения равен математическому ожиданию СВ.
  • 5. ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН
  • Нормальное распределение (Распределение Гаусса).
  • Вычислим теперь дисперсию:
  • Произведя аналогичную замену переменных и взяв полученный интеграл по частям, в результате получим:
  • 5. ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН
  • Нормальное распределение (Распределение Гаусса).
  • Следовательно, параметр σ нормального распределения есть ни что иное, как среднее квадратичное отклонение (квадратный корень из дисперсии).
  • Поскольку дисперсия есть мера рассеяния (разброса) СВ относительно мат. ожидания, параметр σ определяет, насколько сконцентрированы будут значения СВ около значения μ.
  • 5. ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН
  • Нормальное распределение (Распределение Гаусса).
  • Поскольку кривая плотности нормального распределения симметрична относительно мат. ожидания, коэффициент асимметрии нормального распределения равен 0:
  • Мы уже упоминали, что эксцесс (островершинность) распределений сравнивается с нормальным распределением, поэтому коэффициент эксцесса для нормального распределения равен 0:
  • 5. ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН
1   ...   18   19   20   21   22   23   24   25   ...   30




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish