Лекции: Кориков Анатолий Михайлович Пр занятия: Ефремов Александрович Томск, 2015

Нормальное распределение (Распределение Гаусса).

• Пример 9
• Средняя стоимость ценной бумаги составляет 2000 руб., а среднее квадратичное отклонение равно 100 руб. Предполагается, что цена имеет нормальное распределение. Определить вероятность того, что в день покупки цена будет заключена в пределах от 1800 руб. до 2300 руб. Найти с надежностью 0,9 интервал Δ изменения цены бумаги, симметричный относительно математического ожидания.

• 5. ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН

• Нормальное распределение (Распределение Гаусса).

• Пример 9 (продолжение)
• Решение:
• Значит стоимость ценной бумаги заключена в интервале (1835,5; 2164,5) рублей.

• 5. ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН

• Распределение χ2 («хи-квадрат»).

• Пусть z1, z2,…, zk – совместно независимые случайные величины, распределенные нормально с параметрами μ=0 и σ2=1 (стандартное нормальное распределение).
• Тогда случайная величина
• имеет распределение χ2 («хи-квадрат») с k степенями свободы.
• Краткая форма записи:
• Распределение широко используется в статистике.

• 5. ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН

• Распределение χ2 («хи-квадрат»).

• Функция плотности распределения:
• .

• 5. ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН

• Распределение χ2 («хи-квадрат»).

• В знаменателе функции плотности распределения стоит т.н. «гамма-функция» - не являющаяся элементарной, которая равна
• Гамма-функция является табличной, однако полезно запомнить следующие ее свойства:
• .

• 5. ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН

•