Лекции: Кориков Анатолий Михайлович Пр занятия: Ефремов Александрович Томск, 2015

Нормальное распределение (Распределение Гаусса).

• Краткое обозначение нормального распределения:
• Нормальное распределение
• называется стандартным нормальным распределением.

• 5. ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН

• Нормальное распределение (Распределение Гаусса).

• Определим интегральную функцию нормального распределения:
• Выполним замену переменной:
• Тогда
• Интеграл в этой формуле не выражается через элементарные функции

• 5. ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН

• Нормальное распределение (Распределение Гаусса).

• Для сравнения определим интегральную функцию стандартного нормального распределения:
• Получившаяся функция называется (стандартной) нормальной функцией распределения. Она является табличной и связана с функцией Лапласа следующим образом:

• 5. ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН

• Нормальное распределение (Распределение Гаусса).

• Стандартная нормальная функция распределения обладает следующими свойствами:

• неубывающая функция;

• т.к. функция симметрична.

• 5. ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН

• Нормальное распределение (Распределение Гаусса).

• Получается, что интегральную функцию нормального распределения с параметрами μ и σ можно выразить через стандартную функцию распределения:
• Вероятность, что нормально распределенная случайная величина с параметрами μ и σ попадет на интервал [α, β]:

• 5. ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН

• Нормальное распределение (Распределение Гаусса).

• На практике очень часто встречается задача вычисления вероятности попадания СВ X на участок симметричный относительно центра рассеивания μ. Рассмотрим такой участок длиной 2l . Вычислим эту вероятность:
• С учетом свойств стандартной функции распределения:

• 5. ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН

•