Kurs ishlari mavzulari banki va ularni bajarishga oid uslubiy tavsiyalar

A = 2.2+s 5.5+s -1.5+s , b = 10.55+s

1.2+s -1.5+s 7.2 +s 16.80+s

matritsa va vektor bilan ifodalanuvchi Ax = b chiziqli algebraik tenglamalar sistemasining yechimini (iteratsion jarayonlarda  = 10^-3 aniqlikda) topishni topshiriq varian-tining misoli qilib berish mumkin.
III. Nochiziqli tenglama va tenglamalar sistemasini yechish.

1. 
   Nochiziqli tenglamani kesmani teng ikkiga bo‘lish usuli va oddiy iteratsiya usuli bilan yechish.
   

Namunaviy misol: x⁵ – x – 1 = 0 tenglamaning bitta haqiqiy ildizini  = 10^-5 aniqlik bilan toping.

2. 
   Nochiziqli tenglamani kesmani teng ikkiga bo‘lish usuli va kesuvchilar usuli bilan yechish.
   

Namunaviy misol: x³ – 4x² + 2 = 0 tenglamaning uchta ildizini  = 10^-5 aniqlik bilan toping.

3. 
   Nochiziqli tenglamani kesmani teng ikkiga bo‘lish usuli va Nyuton usuli bilan yechish.
   

Namunaviy misol: x³ + 3x² – 1 = 0 tenglamaning uchta ildizini  = 10^-5 aniqlik bilan toping.

4. 
   Nochiziqli tenglamani kesmani teng ikkiga bo‘lish usuli va yolg‘on vaziyat usuli bilan yechish.
   

Namunaviy misol: x³ + 3x² – 1 = 0 tenglamaning uchta ildizini  = 10^-5 aniqlik bilan toping.

5. 
   Nochiziqli tenglamani oddiy iteratsiya usuli va Nyuton usuli bilan yechish.
   

Namunaviy misol: x = 0.5 tenglamaning bitta haqiqiy ildizini  = 10^-5 aniqlik bilan toping.

6. 
   Nochiziqli tenglamani oddiy iteratsiya usuli va kesuvchilar usuli bilan yechish.
   

Namunaviy misol: x = 0.5 tenglamaning bitta haqiqiy ildizini  = 10^-5 aniqlik bilan toping.

7. 
   Nochiziqli tenglamani oddiy iteratsiya va yolg‘on vaziyat usuli bilan yechish.
   

Namunaviy misol: x = 0.5 tenglamaning bitta haqiqiy ildizini  = 10^-5 aniqlik bilan toping.

8. 
   Nochiziqli tenglamani Nyuton usuli va kesuvchilar usuli bilan yechish.
   

Namunaviy misol: x³ + 3x² – 3 = 0 tenglamaning uchta ildizini  = 10^-5 aniqlik bilan toping.

9. 
   Nochiziqli tenglamani Nyuton usuli va yolg‘on vaziyat usuli bilan yechish.
   

Namunaviy misol: x³ + x² – 10x +8 = 0 tenglamaning uchta ildizini  = 10^-5 aniqlik bilan toping.

10. 
    Nochiziqli tenglamani kesuvchilar usuli va yolg‘on vaziyat usuli bilan yechish.
    

Namunaviy misol: x³ – x² – 4x +4 = 0 tenglamaning uchta ildizini  = 10^-5 aniqlik bilan toping.

11. 
    Ko‘phadlar ildizlarini taqribiy hisoblashning. Nyuton-Rafson va Lobachevskiy usullari.
    

Namunaviy misol: Ushbu tengla-maning to‘rtta ildizini  = 10^-5 aniqlik bilan toping.

12. Nochiziqli tenglamalar sistemasini yechishning Nyuton va Broyden usullari.

Namunaviy misol: Ushbu

nochiziqli tenglamalar sistemasini, boshlang‘ich yaqin-lashishni x₁= 0, x₂= 0 deb olib, Nyuton va Broyden usullari bilan yeching.

13. Nochiziqli tenglamalar sistemasini yechishning Broyden va Steffensen usullari.

Namunaviy misol: Ushbu

nochiziqli tenglamalar sistemasini, boshlang‘ich yaqin-lashishni x₁= 0, x₂= 0 deb olib, Broyden va Steffensen usullari bilan yeching.

14. Nochiziqli tenglamalar sistemasini yechishning Nyuton va Steffensen usullari.

Namunaviy misol: Ushbu

nochiziqli tenglamalar sistemasini, boshlang‘ich yaqin-lashishni x₁= –0,8; x₂= 0,2; x₃ = 0,4 deb olib, Nyuton va Steffensen usullari bilan yeching.

Izoh. Mavzuni yoritishda va misollarni yechishda ildizlarni ajratish, yaqinlashish tezligini tekshirish, natijalarni taqqoslash va xulosalarga jiddiy e’tibor berilsin. Variantlar sonini ko‘paytirish uchun, masalan, s = log₁₀(1+ ) deb, bunda k – talabaning guruh jurnalidagi nomeri, ushbu 4(1 – x²) – e^x = s tenglamaning ildizini  = 10^-3 aniqlikda topishni topshiriq variantining test misoli qilib berish mumkin.