Kurs ishlari mavzulari banki va ularni bajarishga oid uslubiy tavsiyalar

Kurs ishining namunaviy mavzulari banki
Izoh. Quyidagi mavzularga ilova qilingan namunaviy misollarni test sifatida foydalanishni, amaliy topshiriqlarni esa qiziqarli amaliy masalalar bo‘limidan olishni tavsiya etamiz (qaysi mavzuga oid namunaviy misol yoki topshiriq keltirilmagan bo‘lsa, uni ilmiy rahbar tavsiya etadi).
I. Funksiyani interpolyatsiyalash. Splaynlar.

1. 
   Algebraik ko‘phadlarni Nyuton va Lagranj usullari yordamida interpolyatsiyalash.
   

Namunaviy misol. Ushbu f(x) = e^x funksiyaning ushbu f(2.80) = 0.06081; f(2.83) = 0.05901; f(2.84) = 0.05843; f(2.86) = 0.05727; f(2.89)=0.05558 qiymatlar jadvali berilgan. Shularga ko‘ra a) Lagranj va Nyutonning chiziqli interpolyatsion formulalari yordamida f(2.81) qiymatni hisoblang; b) xatoliklarni baholang; c) f(2.81) qiymatni hisoblash uchun Lagranj va Nyutonning ikkinchi darajali interpolyatsion formulalarini chiqaring.

2. 
   Kubik splaynlar.
   

Namunaviy misol. Ushbu funksiya uchun uni interpolyatsiyalovchi kubik splaynni h=/12 qadam bilan [0; /2] kesmada quring. Topilganlarga ko‘ra cos(/3) ning taqribiy qiymatini hisoblang va uni aniq qiymati bilan taqqoslang, xatoliklarni baholang.

3. 
   Trigonometrik ko‘phadlarni interpolyatsiyalash.
   

Namunaviy misol. Ushbu G₁(0) = 0; G₁(/4) = 1; G₁(/2) = 1 shartlarni qanoatlantiruvchi G₁(x) = a₀ + a₁cosx + b₁sinx birinchi darajali interpolyatsion trigo-nometrik ko‘phadni quring.

4. 
   Splaynlar yordamida interpolyatsiyalash.
   

Namunaviy misol. f(x) funksiyaning berilgan nuqtalardagi f(–1) = 0; f(0) = 1; f(1) = 0; f(0) = –1 qiymatlari va hosilaga nisbatan f(–1) = 0 qiymatidan foydalanib uni kvadratik splayn yordamida sonli interpolyatsiyalang. Interpolyatsiyalanuvchi funksiyaning grafigini chizing.

5. 
   Teskari interpolyatsiyalash.
   

Namunaviy misol. Teskari interpolyatsiyalash usulidan foydalanib ushbu f(x) = e^-x – x = 0 tenglamani yeching.

6. 
   Uzoqlashuvchi interpolyatsion jarayonga misollar.
   
7. 
   Feyerning yaqinlashuvchi interpolyatsion jarayoni.
   
8. 
   Chekli ayirmali interpolyatsion formulalar yordamida funksiyani interpolyatsiyalash.