Kurs ishlari mavzulari banki va ularni bajarishga oid uslubiy tavsiyalar

II. Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini yechish.

1. 
   Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini yechishning Kramer va Gaussning chiqarib yuborish usullari.
   

Namunaviy misol. Quyidagi chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini yeching:

2.1x₁ – 4.5x₂ – 2.0x₃ = 19.07

3.0x₁ + 2.5x₂ + 4.3x₃ = 3.21

–6.0x₁ + 3.5x₂ + 2.5x₃ = –18.25.

2. 
   Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini yechishning Zeydel va Gaussning chiqarib yuborish usullari.
   

Namunaviy misol. Quyidagi chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini yeching (Izoh. iteratsiya usullarida aniqlikni  = 10^-5 deb oling):

1.00x₁ + 0.42x₂ + 0.54x₃ + 0.66x₄ = 0.3

0.42x₁ + 1.00x₂ + 0.32x₃ + 0.44x₄ = 0.5

0.54x₁ + 0.32x₂ + 1.00x₃ + 0.22x₄ = 0.7

0.66x₁ + 0.22x₂ + 1.00x₃ – 1.0x₄ = 0.9.

3. 
   Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini yechishning Gaussning ustun bo‘yicha bosh elementni tanlash bilan Zeydel va Gaussning chiqarib yuborish usullari.
   

Namunaviy misol. Quyidagi chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini yeching:

–3.0x₁ + 0.5x₂ + 0.5x₃ = –56.65

0.5x₁ – 6.0x₂ + 0.5x₃ = –160

0.5x₁ + 0.5x₂ – 3.0x₃ = –210.

4. 
   Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini yechishning kvadrat ildizlar va Xaletskiy usullari.
   

Namunaviy misol. Quyidagi chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini yeching:

10x₁ + 2x₂ + x₃ = 10

x₁ + 10x₂ + 2x₃ = 12

x₁ + x₂ + 10x₃ = 8.

5. 
   Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini yechishning progonka va iteratsiyalar usullari.
   

Namunaviy misol. Quyidagi chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini yeching:

6. 
   Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini yechishning relaksatsiya va gradiyent usullari.
   

Namunaviy misol. Quyidagi chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini yeching:

7. 
   Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini yechishning LU- va QR-tarqatish hamda ortogonallashtirish usullari.
   

Namunaviy misol. Quyidagi chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini yeching:

8. 
   Determinantni va teskari matritsani Gaussning chiqarib yuborish usuli bilan hisoblash.
   

Namunaviy misol. Determinantni va teskari matritsani hisoblang:

3.0 1.5 0.1 1.0

det A = 0.4 0.5 4.0 6.5

0.3 1.2 3.0 0.7

1.8 2.2 2.5 1.4

9. 
   Matritsaning xos soni va xos vektorlarini hisoblashning skalyar ko‘paytmalar usuli.
   

Namunaviy misol. Quyidagi matritsaning xos soni va xos vektorlarini hisoblang:

6.4375 2.1849 –3.7474 1.8822

A = 2.1356 5.2101 1.5220 –1.1234

–3.7362 1.4998 7.6421 1.2324

1.8666 –1.1004 1.2460 8.3312

10. 
    Matritsaning xos soni va xos vektorlarini hisoblashning iteratsiyalar usuli.
    

Namunaviy misol. Quyidagi matritsaning xos soni va xos vektorlarini hisoblang:

2.4375 0.1849 3.7474 0.8822

A = –3.1356 2.2101 4.5220 –2.1234

3.7362 –0.4998 2.6421 4.2324

2.8666 –3.1004 4.2460 -5.3312

Izoh. Variantlar sonini ko‘paytirish uchun s = log₁₀(1+ ) deb, bunda k – talabaning guruh jurnalidagi nomeri, ushbu

6.2+s 2.2+s 1.2+s 16.55+s