Kurs ishi urganch davlat universiteti fizika-matematika fakulteti matematika yo‘nalishi 203-guruh talabasi sabirov jamshidning analitik geometriya va uning asoslari fanidan mavzu: ikkinchi tartibli sirtning to’G’ri chiziq va tekislik bilan kesishishi

Paraboloid va silindrlar


Ta’rif. Ikkinchi tartibli sirt tenglamasini birorta dekart koordinatalari sistemasida

Ko’rinishda yozish mumkin bo’lsa, u elliptic paraboloid deb ataladi. Bu

tenglamada p,q>0 munosabatlar bajarilishi talab qilinadi.

Elliptik paraboloidning tenglamasidan ko’rish mumkinki, koordinata boshi

unga tegishli, yOz va xOz tekisliklari elliptik paraboloidning simmetriya

tekisliklari bo’ladi. Elliptik paraboloidni z=h tenglama orqali aniqlangan tekislik

bilan kessak, h>0 bo’lganda kesimda yarim o’qlari mos ravishda

kattaliklarga teng bo’lgan ellips hosil bo’ladi. Elliptik paraboloidni x=h, y=h

tenglamalar orqali aniqlangan tekisliklar bilan kessak, kesimda fokal parametrlari

mos ravishda p,q kattaliklarga teng bo’lgan parabolalar hosil bo’ladi. Bu

parabolalarning uchlari mos ravishda (0,h,h²/2q) va (h,0,h²/2p) nuqtalarda

joylashgan. Bu xossalarni hisobga olib, elliptik paraboloidni chizmada

tasvirlashimiz mumkin.

Ta’rif. Ikkinchi tartibli sirt tenglamasini birorta dekart koordinatalari sistemasida
ko’rinishda yozish mumkin bo’lsa, u giperbolik paraboloid deb ataladi. Bu

tenglamada p>0,q>0 munosabatlar bajarilishi talab qilinadi.

Giperbolik paraboloid ham yOz va xOz tekisliklarga nisbatan simmetrik

joylashgandir. Agar giperbolik paraboloidni z=h tenglama bilan aniqlangan tekislik

bilan kessak, h>0 bo’lganda kesimkda yarim o’qlari mos ravishda

kattaliklarga teng bo’lgan giperbola hosil bo’ladi. Agar h<0 bo’lsa, kesimda

haqiqiy o’qi Ox o’qqa, mavhum o’qi Oy o’qqa parallel va yarim o’qlari mos

ravishda kattaliklarga teng bo’lgan giperbola hosil

bo’ladi. Kesuvchi tekislik vOy tekisligi ustma ust tushsa, kesimda

Tenglama bilan aniqlanuvchi ikkita kesishuvchi to’g’ri chiziq hosil bo’ladi.

Giperbolik paraboloidni o’qiga parallel tekisliklar bilan kessak kesimda

parabolalarni olamiz.

Masalan kesuvchi tekislik x=h tenglama bilan berilsa, kesimda fokal

parametrlari q ga teng va uchi (h,0,h²/2p) nuqtada bo’lgan parabola hosil bo’ladi.