Kurs ishi urganch davlat universiteti fizika-matematika fakulteti matematika yo‘nalishi 203-guruh talabasi sabirov jamshidning analitik geometriya va uning asoslari fanidan mavzu: ikkinchi tartibli sirtning to’G’ri chiziq va tekislik bilan kesishishi



Download 0,75 Mb.
bet3/7
Sana08.06.2022
Hajmi0,75 Mb.
#644896
1   2   3   4   5   6   7
Bog'liq
Jamshid Sabirov (kurs ishi)

3-ta’rif. Ikkinchi tartibli sirt tenglamasini birorta dekart koordinatalari


sistemasida
ko’rinishda yozish mumkin bo’lsa,u bir pallali giperboloid deb ataladi. Bu

tenglamada a≥b>c, c>0munosabatlar bajarilishi talab qilinadi.


Bir pallali giperboloidning tenglamasidan ko’rish mumkinki, u koordinata

tekisliklariga nisbatan simmetrik joylashgan,koordinata boshi esa uning


simmetriya markazi bo’ladi. Bir pallali giperboloidni z=h tenglama bilan kessak,


har qanday h uchun kesimda


tenglama bilan aniqlanuvchi ellips hosil bo’ladi. Bu ellipsning yarim o’qlari mos

ravishda


kattaliklarga tengdir. Agar h=0 bo’lsa, kesimda eng kichkina ellips hosil bo’ladi.

Bu ellips bir pallali giperboloidning bo’g’zi deb ataladi.


Bir pallali giperboloidni x=h, y=h tenglama bilan aniqlangan tekisliklar bilan


kessak, mos ravishda |h|




Tenglamalar bilan aniqlanuvchi giperbolalar hosil bo’ladi. Bu giperbolalardan

birinchisining yarim o’qlari mos ravishda



kattaliklarga tengdir. Agar |h|=a yoki |h|=b bo’lsa,kesimda mos ravishda

tenglamalar bilan aniqlanuvchi ikkita kesishuvchi to’ri chiziqlar hosil bo’ladi.Bu


faktlarni hisobga olib, bir pallali giperboloidni chizmada tasvirlashimiz mumkin.


.
4-ta’rif. Sirtning har bir nuqtasidan shu sirtda yotuvchi to’g’ri chiziq o’tsa, bunday

sirt chiziqli sirt deyiladi.


Sirt chegaralangan bo’lsa,unda to’gri chiziq yotmaydi va shuning uchun u chiziqli

sirt bo’lmaydi.Demak,ellipsoid chiziqli sirt bo’lmaydi.




1-teorema.Bir pallali giperboloid chiziqli sirt bo’lib,uning har bir nuqtasidan

giperboloidda yotuvchi ikkita to’g’ri chiziq o’tadi.


Isbot. Bir pallali giperboloidda M(x0, y 0,z 0) nbuqtasidan {l,m,n} yo’nalishdagi


to’g’ri chiziqning parametrik tenglamalari


ko’rinishda bo’ladi. Bu to’g’ri chiziq bir pallali giperboloidda yotishi uchun



Tenglik t ning har qanday qiymatida bajarilishi kerak. Bu tenglikda

munosabatni hisobga olsak,

tengliklarni hosil qilamiz. Yo’nalishni aniqlovchi {l,m,n} vektorning hamma koordinatalari nolga teng bo’lmaganligi uchun yuqoridagi tenglikning birinchisidan n≠0 ekanligi kelib chiqadi. Biz umumiylikni chegaralamasdan n=c deb olamiz. Bundan esa l,m lar uchun
shartlarni olamiz. Agar biz
tengliklar bilan ( x1,y1,0) nuqtani aniqlasak

tenglikni olamiz. Bundan tashqari


tenglikdan


munosabat kelib chiqadi. Demak,(x1,y1,0) nuqta giperboloidning bo’g’ziga


tegishlidir. Yuqoridagi (6) tenglikdan


munosabat kelib chiqadi. Biz agar
tengliklar bilan {l,m,c} vektorning l,m koordinatalarini aniqlasak,

munosabatni hisobga olib (8) tenglikdan u=±1 qiymatlarni topamiz. Demak, biz


qidirayotgan to’g’ri chiziqlarning parametric tenglamalari


ko’rinishda bo’ladi. Bu to’g’ri chiziqlar t=-z0/c bo’lganda ,(x1,y1,0) nuqtadan


o’tadi. Haqiqatan ham (6) tengliklardan


munosabatlarni hosil qilish mumkin. Teorema isbotlandi.




Download 0,75 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish