Kurs ishi mavzu: O’rama va yoyiluvchi sirtlar

Teorema. Qaytish qirrasining nuqtalari quyidagi uchta tenglamani qanoatlantiradi:

(7)
Isbot.

Qaytish qirrasining har nir nuqtasi tayin xarakteristikaga egadir,shu sababli ni (5) ga qo’yganda ikkita ayniyat hosil qilinadi.Uning ikkinchisini bo’yicha differensiallasak :

(8)

Qaytish qirrasining urinmasi va sirtlarning urinma tekislikida yotadi,demak sirtning

Gradient vektoriga tikdir:

Buni etiborga olsak, (8) dan hosil bo’ladi.Shuni isbotlash kerak edi.

Qaytish qirrasining tenglamalarini hosil qilish uchun (7) tenglamalardan ni yoqatsak, va ni topamiz yoki ni orqali ifodalaymiz:

Chiziqlar nazariyasi singari, sirtlar oilasiga qrashli bir-biriga yaqin ikkita va sirt bir-biri bilan kesishsa va da kesishish chizig’ining limiti mavjud bo’lsa, u holda bu limit chiziq da yotuvchi xarakteristikadan iborat bo’ladi.

Eslatma.

Agar sirtlarning ikki parametrli oilasi

Berilib, uning o’ramasi mavjud bolsa, u uchta tenglamani qanoatlantiradi:

Biroq ikki parametrli oila umumiy holda o’ramaga ega emas.