Kurs ishi mavzu: maxsus nuqtalar va ularning turlari bajardi

Koshi integral teoremasi -kompleks oʻzgaruvchili funksiyalar nazariyasining fundamektal teoremasi. Gʻ(7.) — kompleks tekislikdagi bir boglamli D sohada aniqlangan golomors funksiya, u esa D sohada yotuvchi boʻlakli silliq yopiq chiziq boʻlsin. U holda boʻladi. Bu teorema O. Koshi tomonidan 1825-yilda eʼlon qilingap. Uning toʻla isbotiii 1884-yilla E. Gure bsrli. Koshi integral teoremasi t. golomorf funksiyalar xossalaryning asosiy harakteristikalarilap birini ifodalaydi. Uzluksiz funksiyalar uchun Koshi integral teoremasi t.ga teskari teoremaga Marera teoremasi deyiladi.koʻrinishlagi integral; bunda u — toʻgʻrilaiuvchi yopiq egri chiziq, f(^) — kompleks oʻzgaruvchili funksiya boʻlib, u u — chiziq bilan chegaralangan chekli D sohada golomorf va bu sohaning yopigʻi Oda uzluksizlir. Agar nuqta D sohaga tegishli boʻlsa, u holda Koshi integral teoremasi f(g) ga teng boʻladi, yaʼni D sohala golomorf va uning yopigi D la uzluksiz har qanday funkniyaning D soxadagi qiymati chegaralari qiymatlari orqali Koshi integral teoremasi vositasida ifolalanadi.

Koshi integral teoremasinikg umumlashmalari Koshi tipidagi integrallardir. ularning koʻrinishi ham Koshi integral teoremasi koʻrikishila boʻlali, lskik u egri chiziq yopiq boʻlishi va f funksiya golomorf boʻlishi shart emas, Koshi tipidagi iktegrallar matematik fizika va gidrolinamikaning ayrim masalalarini yechishda qoʻllaniladi

Berilgan funksiya nuqtada analitik bo`lsa, bu nuqta funksiyaning to`g`ri nuqtasi, agar hosilaga ega bo`lmasa, bu nuqta maxsus nuqta deyiladi.
Masalan, 1) ning hosilasi bo`lib, ga harqanday qiymat berilsa ham aniq qiymatga ega bo`lgan uchun tekislikning hamma chekli nuqtalari uchun to`g`ri nuqtalardir; 2) ning maxsus nuqtalari lardan iborat.
1. Funksiya nollari
funksiya nuqtada analitik bo`lsin.
Ta`rif. Agar bo`lsa , nuqta funksiyaning n-tartibli noli deyiladi.
bo`lsa, oddiy nol nuqtasi deyiladi.
Teorema. Agar nuqtaning biror atrofida bo`lib, bunda funksiya nuqtada analitik va bo`lsa, nuqtada funksiyaning -tartibli noli bo`ladi.