Mavzu: Proeksiyalash usuli. Nuqta. Nuqtaning orthogonal proeksiyalari. Reja

Mavzu: Proeksiyalash usuli. Nuqta. Nuqtaning orthogonal proeksiyalari.
Reja:

1. 
   Proektsiyalash turlari
   
2. 
   Nuqtaning proektsiyasi
   
3. 
   To’g’ri chiziqning proektsiyasi
   
4. 
   Tekislik
   

1. Chizma geometriyada ikki xil proektsiyalash usulidan foydalanadi:

• 
  Markaziy proektsiyalash usuli;
  
• 
  Parallel proektsiyalash usuli.
  

Markaziy proektsiyalash – S nuqtadan o’tgan proekstiyalovchi nurlar yordamida proektsiya hosil qilish. Bu erda S nuqta proektsiyaning markazi deyiladi.
Ikki nuqta orqali faqat bitta to’g’ri chiziq o’tkazish mumkin, shu sabali markaziy proektsiyalarda proektsiyalar tekisligi va markazi berilgan bo’lsa, har qanday nuqta o’zinig shu tekisligidagi proektsiyasini aniqlay oladi, ammo proektsiya nuqtaning fazodagi vaziyatini aniqlay olmaydi. Chunki har qanday proektsiyalovchi to’g’ri chiziqda cheksiz ko’p nuqtalar yotishi mumkin, lekin ularning proektsiyalari bir joyda bo’ladi. Shakl proektsiyasining ko’rinishi va o’lchamlarining o’zgarishi esa proektsiyalar tekisligi berilgan holda proektsiyalash markazining tanlab olinishga bog’liq bo’ladi.
Markaziy proektsiyalash usulidan, ko’pincha, chizma geometriyaning perspektiva qismida foydalanadi.
Agar proektsiyalash markazi biror to’g’ri chiziq bo’yicha harakatlanib, tekislikdan cheksiz uzoqlashgan bo’lsa, u vaqtda proektsiyalovchi chiziqlarga parallel bo’lib qoladi.
Parallel proektsiyalsh – proektsiyalash yo’nalishiga parallel bo’lgan proekstiyalovchi nurlar yordamida proektsiya hosil qilish.
Parallel proektsiyalarda ham har qanday nuqta bir tekislikda faqat bitta proektsiyaga ega bo’ladi.
Parallel proektsiyalar ikki xil bo’ladi: qiyshiq burchakli va to’g’ri burchakli. Birinchi holda proektsiyalash yo’nalishi proektsiyalar tekisligiga nisbatan ixtiyoriy joylashadi ikkinchi holda esa ular o’zaro perpendikulyar bo’ladi.
2 . Chizma geometriyada asosan to’g’ri burchakli proektsiyalardan foydalanadi.
Ћ – gorizontal proektsiyalari tekisligi
V – frontal proektsiyalari tekisligi
W – profil proektsiyalari tekisligi
ox, oy, oz – proektsiyalar o’qi
a – A nuqtaning gorizontal proektsiyasi
a^’ - A nuqtaning frontal proektsiyasi
a’’ - A nuqtaning profil proektsiyasi
Aa; Aa’; Aa’’ - proekstiyalovchi nurlar
Ћ va V tekisliklarning ustma-ust qo’yilishidan hosil bo’lgan bu tasvir, epyur yoki kompleks chizma deyiladi, aa’ to’g’ri chiziq esa bog’lanish chizig’i deyiladi.

XA; YA; ZA – nuqtaning koordinatalari

Nuqtaning proektsiyasidan koordinat o’qigacha masofa nuqtaning koordinatasi deyiladi. Agar nuqtaning bitta koordinatasi 0 teng bo’lsa, shunda nuqta biron bitta proektsiyaning tekisligida joylashgan bo’ladi. Agar nuqtaning ikkita koordinatasi 0 teng bo’lsa, shunda nuqta biron bitta proektsiyaning o’qida joylashgan bo’ladi, uchta koordinatasi 0 teng bo’lsa – nuqta koordinatlar o’larning boshida joylashida
Nazorat savollari:
1.Necha хil proeksiyalash bor?
2. Proeksiyalovchi nurlar nima?
3. Markaziy va parallel proeksiyalarning bir biridan farqi nima.?
4. Bog’lanish chizig’ini tushuntirib bering?
5 Nuqtaning koordinatasini tushuntirib bering?