OLIY VA O`RTA MAXSUS TA`LIM VAZIRLIGI
TERMIZ DAVLAT UNIVERSITETI
« » fakulteti
«» kafedrasi
“” fanidan
KURS ISHI Ilmiy rahbar
Bajardi: “”
Fkulteti
Mavzu: Cheksiz sohada buziladigan elliptik tipdagi tenglamalar uchun chegaraviy masalalar.
Kirish
Asosiy qism
1. Gamma, beta funksiyalar. Gipergeometrik funksiya.
2. Xususiy hosilali differensial tenglamalar va ularga qo’yilgan masalalar.
3.
Xulosa
Foydalanilgan adabiyotlar ro’yxati
I BOB
KIRISH
Mamlakatimizda istiqlolning dastlabki yillaridan boshlab ta’lim-tarbiya tizimini rivojlantirish davlat siyosati darajasiga ko’tarilib, yoshlarning jahon andozalariga mos sharoitlarda zamonaviy bilim va kasb-hunarlarni egallashlari, jismoniy va ma’naviy jihatdan yetuk insonlar bo’lib voyaga yetishlarini ta’minlash, ularning qobiliyat va iste’dodi, intellektual salohiyatini ro’yobga chiqarish, yoshlar qalbida ona yurtga sadoqat va fidoiylik tuyg’ularini kamol toptirish borasida ulkan ishlar amalga oshirilmoqda.
Hozirgi vaqtda ilm-fan sohasiga prezidentimiz tomonidan alohida e’tibor qaratilmoqda. Jumladan, prezidentimizning 2017-yil 7-fevraldagi “O’zbekiston Respublikasini yanada rivojlantirish bo’yicha Harakatlar strategiyasi to’g’risida” gi farmonida ijtimoiy soha, xususan, ta’lim va ilm-fan sohalarini rivojlantirish borasida bir qator vazifalar belgilangan. Bundan tashqari, yurtboshimiz tomonidan imzolangan “Matematika ta’limi va fanlarni rivojlantirishni davlat tomonidan qo’llab-quvvatlash, Fanlar akademiyasining V. Romanovskiy nomidagi Matematika instituti faoliyatini tubdan takomillashtirish to’g’risida”gi qarori matematika sohasiga alohida e’tibor qaratilayotganining yaqqol ko’rinishidir.
Prezidentimizning “Oliy ta’limni yanada rivojlantirish chora-tadbirlari to’g’risida”gi qarorida ta’kidlanganidek, mamlakatimizni rivojlantirish uchun zamon talablariga javob beradigan yuqori malakali kadrlarni o’z vaqtida zarur ixtisosliklar bo’yicha tayyorlash, oliy ta’lim mazmunini bavosita istiqbolli rivojlanish dasturlariga muvofiq shakllantirish asosiy vazifa qilib belgilangan.
Ushbu magistrlik dissertatsiyasi mavzusi ana shu vazifalar va talablardan kelib chiqqan holda tanlandi.
Buziluvchan giperbolik, elliptik va aralash turdagi tenglamalar uchun chegaraviy masalalar nazariyasi zamonaviy xususiy hosilali differensial tenglamalar nazariyasining asosiy yo‘nalishlaridan biri hisoblanadi va u muhim amaliy masalalarni yechishda qo‘llaniladi.
Buziluvchan elliptik turdagi
tenglama uchun chegaraviy masalalar dastlab F.Trikomi, E.Xolmgren, S.Gellerstedt, F.I.Frankl, P.Jermen, R.Bader va boshqalar tomonidan o’rganilgan. (1) tenglama uchun birinchi bo’lib italyan matematigi F.Trikomi quyidagi Dirixle masalasini qaragan:
Uchlari va , nuqtalarda bo‘lgan va yarim tekislikda yotuvchi silliq Jordan chizig‘i bu yerda parametr yoy uzunligi, hamda o‘qining kesmasi bilan chegaralangan – chekli bir bog‘lamli sohada (1) tenglamaning ushbu:
, , (2)
shartlarni qanoatlantiruvchi regulyar yechimi topilsin. funksiya regulyar yechim deyiladi, agarda u ushbu shartlarni qanoatlantirsa:
1) sohada uzluksiz;
2) birinchi tartibli hosilalar va nuqtalardan tashqari barcha sohada uzluksiz va bu nuqtalarda birdan kichik tartibda cheksizlikka aylanishi mumkin;
3) ikkinchi tartibli hosilalar sohaning buzilish chizig‘idan tashqari barcha nuqtalarida uzluksiz, bu hosilalar buzilish chizig‘ida mavjud bo‘lmasligi ham mumkin;
4) funksiya sohaning barcha nuqtalarida (1) tenglamani qanoatlantiradi.
(1) tenglama uchun potensiallar nazariyasi S. Gellerstedt tomonidan qurilgan va bu nazariya asosida elliptik turdagi tenglamalar uchun qo‘yilgan asosiy chegaraviy masalalar yechimlarining integral ifodasi aralash turdagi tenglamalar uchun chegaraviy masalalarni o‘rganishda juda qulay hisoblanadi.
Keyinchalik S.Gellersted Dirixle masalasi va masalasini soha chegarasi ixtiyoriy Jordan chizig’i bo’lganida Grin funksiyasining regulyar qismi zichlikka ega bo’lgan ikkilangan qatlam potensiali ko’rinishida izlanadigan Grin funksiyasi yordamida yechish mumkinligini ko’rsatgan. zichlik uchun Fredgolm tenglamasi hosil bo’ladi, bunda chiziqning uchlari
normal chiziqning yoyi bilan ustma-ust tushadi deb faraz qilingan. F.I.Frankl cheklovdan qutulishga muyassar bo’ldi. U qaralayotgan ikkita chegaraviy masalani ham Fredgolm tenglamasiga keltirdi, bunda u chiziq va nuqtalarda absissa o’qiga to’g’ri burchak ostida mos keladi deb faraz qildi.
A.V. Bitsadze
tenglama uchun Dirixle masalasi yechimining mavjudligi va yagonaligini isbotlagan.
K.E. Babenko (1) tenglama uchun va shuningdek, umumiyroq bo’lgan
tenglama uchun chiziqning va nuqtalari atrofida ( - doimiy, - chiziqning parametrik tenglamasi) shart bajariladi degan faraz bilan masalasini o’rgangan.
M.V. Keldish
tenglama uchun sohada birinchi chegaraviy masalani o’rgangan. U bu tenglama uchun birinchi chegaraviy masalaning qo’yilishi ko’rsatkichga va da koeffitsient o’zgarishiga bog’liq ekanligini ko’rsatdi. M.V. Keldish birinchi chegaraviy masala yechimining mavjud va yagonaligini ko’rsatdi.
G. Fikera
(6)
tenglama uchun chegaraviy masalalarning qo’yilishi tenglamaning koeffitsientlariga bog’liq ekanligini ko’rsatdi. G. Fikera silliq funksiyalar sinfida bu masala yechimining yagonaligini va umumlashgan yechimi mavjudligini isbotladi.
I.N. Vekua
tenglamaning yarim tekislikda Dirixle masalasining yechimi uchun aniq formulalar keltirdi.
L.S. Parasyuk da
tenglama uchun Dirixle va Neyman masalalarining yechimi uchun aniq formulalar keltirdi.
Elliptik turdagi buziluvchan tenglamalardan biri
birinchi bo’lib I.L. Karol tomonidan o’rganilgan. U bu tenglamaning fundamental yechimlarini qurgan. Keyinchalik R.S. Xayrullen bu fundamental yechimlar yordamida shu tenglama uchun asosiy chegaraviy masalalarni o’rgangan.
R.M. Asxatov esa
tenglama uchun asosiy chegaraviy masalani potensiallar usuli yordamida o’rgangan.
tenglama uchun Direxle masalasining yechimi:
