Krilov usuli Danilevskiy usuli


Misol. Matritsaning mo’dullari bho’yicha eng katta xos sonlarni va unga mos keladigan xos vektorlari topilsin. Yechish



Download 157,98 Kb.
bet5/5
Sana20.07.2022
Hajmi157,98 Kb.
#827772
1   2   3   4   5
Bog'liq
Krilov usuli Danilevskiy usuli

Misol.

Matritsaning mo’dullari bho’yicha eng katta xos sonlarni va unga mos keladigan xos vektorlari topilsin.
Yechish. Quyidagi vektorni olib uning iteratsiyalarini hosil qilamiz. Bu iteratsiyalar 14-jadvalda keltirilgan.





















1
1
1
1

-1
18
6
2

-28
103
40
5

-204
419
233
12

-1072
1181
1142
29

-4496
801
4665
70

-14528
-17857
-14936
169

-6304
-160433
27289
408

120126
-789083
-70750

1079100
-3162093
-959363
49376

Bu jadvaldan ko’rinib turibdiki, iteratsiyalar ketma ketligining mos ravishdagi kompanentlarining nisbatlari tartibsiz ravishda o’zgaryapdi, xatto, ishoralar lmashinishi ro’y bermoqda. Bu esa komplekls i9ldizlarning mavjudligidan dalolat beradi. Endi va kompleks xos sonlarni topish uchun (12) tenglamani tuzamiz :
=0
Bu yerda va
Ga ega bo’lamiz. Xos sonlarning aniq qiymati esa dir.
Biz taqribiy yechimni uncha katta bo’lmagan niqlik bilan topdik. Chunki iteratsiyamizning soni yetarli emas edi. Aniqroq natijaga ega bo’lish uchun iteratsiyani yana davom ettirish kerak.
2. Ikkinchi xos son va unga mos keladigan xos vektorni topish.
Faraz qilaylik, A matritsaning xos sonlari quyidagi shartni qanoatlantirsin :

yani A matritsaning bir – biridan farqli bo’lgan ikkita mo’dullari bo’yicha eng katta xos son mvjud bo’lsin.
Bunday vaqtda 1-holda ko’rilgan usulga o’xshash usulni qo’llab, va unga mos keladigan xos vektorni topish mumkin. (9.2) fo’rmulaga ko’ra
bu tenglikda ni yo’qotish uchun (9.13) ni ga ko’paytirib (9.14) dan ayiramiz. Natijada 00
ga ega bo’lamiz.
Yozuvni qisqartirish maqsadida ning -ayirmasi deb ataluvchi quyidagi

belgilashni kiritamiz. Agar bo’lsa , u holda da (9.15) da birinchi qo’shiluvchi yig’indining bosh qismi bo’ladi va biz
taqribiy tenglilkka ega bo’lamiz. Bu yerda esa
Bu tengliklarni kompanentlarda yozib, quyidagi taqribiy tengliklarga ega bo’lamiz:
Bu fo’rmula yordamida ni topishimiz mumkin. Bir-biriga yaqin sonlar
va hamda va bo’lganligi uchun aniqlik yo’qoladi. Shuning uchun ham, praktikada aniqlaydigan iteratsiya nomeri m ni ni aniqlaydigan iteratsiy nomeri k dan kichikroq qilib olish, yani ni quyidagicha aniqlash maqulir :
Agar l yetarlicha katta bo’lsa ning (j=3,4,…) dan ortiqligi sezilib qoladi, m sifatida shu larning eng kichigini olish kerak . Umumiy aytganda (19) formula ning qo’pol qiymatini beradi. Shu usul bilan qolgan xos sonlarni xam topish mumkin, lekin natija yana ham qo’polroq chiqadi.
(16) dan ko’rinib turibdiki, dan faqat o’zgarms ko’payuvchiga farq qilyapti, shuning uchun ham

deb olishimiz mumkin.


Nazorat savollari
1.Matrisaning xos soni va xos vektori nima?
2.Xos sonlarning to`liq muammosi nimadan iborat?

3.Xos sonlarning qismiy muammosi nimadan iborat?


4.Matrisaning spektori nima?
5.Matrisaning spektral radiusi nima?
6. Matrisaning xarakteristik tenglamallash nima?
7. Matrisaning xarakterichstik ko`phadi nima?
8. Matrisaning xos sonlari qanday topiladi?
9. Matrisaning xos vektori qanday topiladi?
10.Krilov A. N. usulining mohiyatini bayon qiling..
Download 157,98 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish