Krilov usuli Danilevskiy usuli

Eslatma . Yuqoridagi itaratsion jarayonning yaqinlashishini tezlashtirish uchun ayrim xollarda quyidagi matritsalar ketma-ketligini tuzish foydalidir.

Bu yerda esa k= deb olib,

Va ga

ega bo’lamiz.
Topilgan eng katta xos son ga mos keladigan xos vector sifatida ni olishimiz mumkun. Xaqiqatdan xam, (3)
Fo’rmuladan
ga
Ega bo’lamiz. Bu yerdan
.
Agar biz ekanligini hisobga olsak, u holda etarli aniqlik bilan
ga ega bo’lamiz , yani xos vektor dan sonli ko’paytuvchi bilan farq qilayapti va, demak, y xos songa mos keladigan xos vektordir.
Misol . Quyidagi
A=
Matritsaning eng katta xos soni va unga mos keladigan xos vektori topilsin .
Echish. Dastlabki vektorni olib , uning iteratsioni hosil qilamiz .
Natijada 13-jadvalda keltirilgan.

2 -1 -1	11 -6 -2	61 -31 -8	336 -162 -39	1842 -861 -201	10071 -4626 -1062	54981 -25011 -5688	299916 -135702 -30699

1635288 -7377111 -166401	8914131 -4015822 -904112	48586477 -21865709 -4919934	264798094 -11910358 -26785643	1442094008 -648894351 -145889181

Iteratsiani shu yerda to’xtatib


Ga ega bo’lamiz. Demak , ning taqribiy qiymati ga teng.
A matritsaning birinchi xos vektori sifatida

ni olishimiz mumkun. Bu vektorni narmallashtirgandan so’ng
kelib chiqadi.
2-xol. A matritsa xos sonning moduli bo’yicha eng kattasi karrali bo’lsin. Faraz qilaylik,

Bo’lsin. Bu holda (9.5) tenglik quyidagi ko’rinishga ega bo’ladi:
(8)
Bu yerda xam deb faraz qilamiz va
belgilashlarni kiritib, (8) ni quyidagicha yozamiz:

Bunda esa , ni hisobga olib, ga ega bo’lamiz.
Shunday qilib, yuqorida keltirilgan jarayon bu yerda xam o’rinlidir. 1) holdagidek A matritsaning xos soniga mos keladigan xos vector sifatida taqribiy ravishda ni olishimiz mumkin. Umuman aytganda ,boshqa dastlabki vektorini tanlab xos vektorga ega bo’lamiz. Shunday qilib, ga mos keladigan boshqa xos vektorlarni ham topish mumkin