Ko’rsatkichli Funksiyalarning grafiklari

Natural logarifmik funksiyalarning hosilalari.

Keling, (1) funksiyaning hosilasini topamiz:

Birinchi navbatda, ushbu funksiyaga ekvivalent bo’lgan funksiyani yozib olamiz. Endi bu tenglamaning ikki tarafini ham differensiallaymiz:

Yuqoridagi tengliklardan bizga quyidagi tenglama ma’lum bo’ladi:

6-TEOREMA

Ixtiyoriy musbat x son uchun quyidagi tenglik o’rinli:

Endi esa bir necha hosilaga doir misollarni ko’rib chiqamiz:

7-Misol

Quyidagi funksiyalardan hosila oling:

Yechish:

4-AMALIY TOPSHIRIQ

Hosila oling:

Aytaylik, bizga natural logarifm qatnashgan

ko’rinishidagi murakkab funksiya berilgan bo’lsin.

Misol uchun

Ushbu funksiya quyidagicha ko’rinishda bo’ladi:

Bu yerda

va

Bu holda , bundan 1.7 –paragrafda o’tgan qoidaga binoan:

Bo’ladi.

Yuqoridagi misolda

Demak bundan:

Quyidagi teoremadan yuqoridagi misolga o’xshash bo’lgan misollarni yechishda foydalanamiz:

7-TEOREMA

Natural logarifmning ichida ham boshqa bir funksiya berilgan bo’lsa, usbu murakkab funksiyadan quyidagicha hosila olinadi:

Yoki

Quyidagi misol orqali teoremani mustahkamlaymiz:

8-Misol

Quyidagi funksiyalardan hosila oling:

Yechish:

1. 
   bo’lsa,
   

2. 
   
   

Bo’lsa,

3. 
   
   
4. 
   
   

Bo’lsa,

5-AMALIY TOPSHIRIQ

Quyidagi funksiyalardan hosila oling: