Ko’rsatkichli Funksiyalarning grafiklari

LOGARIFMIK FUNKSIYALAR VA ULARNING GRAFIKLARI

O’rganiladigan obyektlar

• 
  Ko’rsatkichli va logarifmik funksiyalarni taqqoslash;
  
• 
  Ko’rsatkichli tenglamalarni yechish;
  
• 
  Logarifmik va ko’rsatkichli funksiyalar qatnashgan muammolarni yechish;
  
• 
  Natural logarifm qatnashgan funksiyalardan hosila olish;
  

Faraz qilaylik, biz quyidagi tenglamani yechishimiz kerak bo’lsin:

Biz 10 sonining shunday darajasini topishimiz kerakki, natija 1000 bo’lsin. ekanligidan, tenglamaning javobi 3 bo’ladi. Bu yerda 3 soni “Logarifm 10 asosga ko’ra 1000” deb o’qiladi.

Ta’rif:

Logarifm deb, quyidagi shartlarni bajarishga aytiladi:

bundan

ekanligini ko’rishimiz mumkin.

shunday y songa tengki, bunda a ni x-darajasi y ga teng bo’ladi. a soni logarifmik asos deb ataladi. Bu sonni biz logarifm a asosga ko’ra x deb o’qiymiz.

10 asosli logarifmlar uchun , soni shunday y darajaga tengki, bunda bo’ladi. Shu sababli, biz logarifmni ko’rsatkich deb faraz qilishimiz mumkin. Biz logarifmik tenglamalarni ko’rsatkichli tenglamalarga quyidagicha tartibda o’tkazishimiz mumkin:

Logarifmik funksiyaning grafigini chizish uchun uning ekvivalenti bo’lgan ko’rsatkichli funksiyani chizishimiz kerak.

1-MISOL

funksiyaning grafigini chizing.

Yechish:

Birinchi navbatda, biz berilgan funksiyaga ekvivalent bo’lgan ko’rsatkichli funksiyaning grafigini chizamiz:

ga ma’lum bir qiymatlar berib, unga to’g’ri keladigan x ning qiymatlarini Dekart koordinatalar tekisligida tasvirlab, mos nuqtalarni egri chiziq yordamida tutashtiramiz:



funksiyalarning grafiklari quyidagi chizmada keltirilgan. f(x) funksiya y=x to’g’ri chiziqqa nisbatan g(x) funksiyaga simmetrik ekanligidan bu ikkala funksiya bir-biriga nisbatan o’zaro teskari ekanligini ko’rish mimkin:

Biz hozir siz bilan teskari funksiyalar haqida batafsil to’xtala olmasak ham quyidagi ifodani(o’zaro teskarilik) eslab qolishingiz kerak:

Misollar.

Quyidagi funksiyalarning grafiklarini chizing: