Ko’rsatkichli Funksiyalarning grafiklari

e darajasida qatnashgan murakkab funksiayalarning hosilasi, e darajasidagi berilgan funksiyaning o’zi bilan uning ko’rsatkichida kelgan funksiyaning hosilasi ko’paytmasiga teng:



yoki

Quyidagi misol bizga yuqoridagi qoidani eslab qolishimizga yordam beradi:

4-misol.

Quyidagi funksiyalarni x bo’yicha differensiallang:

Yechim:

4-amaliy topshiriq.

Quyidagi funksiyalarni differensiallang:



ko’rinishidagi funksiyalarning grafiklari.

Biz siz bilan yuqorida funksiyaning hosilasini ko’rib chiqdi. Keling enid ushbu funksiyaning grafigini ko’rib chiqamiz.

5-misol.

funksiyaning grafigini chizing va hisoblashlar orqali uni tahlil qiling.

Yechish:

Biz funksiyadagi argumentga bir necha qiymatlarni berib, unga mos funksiyaning qiymatlarini qo’yib nuqtalarni tutashtirib, quyidagi grafikni chizamiz:

Endi funksiyaning grafigini quyidagicha tahlil qilamiz:

1. 
   Hosilalari. funksiya berilgan ekan, uning har qanday hosilasi berilgan funksiyaning o’ziga teng:
   

. va hokazo.

2. 
   f funksiyaning kritik nuqtalari. ifoda barcha x ning haqiqiy qiymatlarida o’rinli ekanligidan, barcha haqiqiy sonlarda hosilalar mavjud,
   

shuning uchun tenglama yechimga ega emas. Bundan ko’rinib turibdiki, funksiya hecha qanaqa kritik nuqtalarga ega emas va uning minimum va maksimum qiymatlari mavjud emas.

3. 
   O’sishi. ifoda barcha haqiqiy x sonlarda o’rinli, shuning uchun funksiya oraliqda o’suvchi hisoblanadi.
   
4. 
   O’zgarish nuqtalari. ifoda barcha haqiqiy x sonlarda o’rinli ekanligidan, tenglama yechimga ega emas va funksiyaning o’zgarish nuqtalari ham yo’q.
   
5. 
   Botiqligi. tenglik o’rinli ekanligida f’ funksiya o’suvchi va grafik barcha haqiqiy sonlar o’qida botiq bo’ladi.