Ko’rsatkichli Funksiyalarning grafiklari

3.1 Ko’rsatkichli Funksiyalar

Ko’rsatkichli funksiyalarning grafiklari

Quyidagi grafikka qaraylik. Grafikning keskin o’sishi uning ko’rsatkichli funksiyaga tegishli ekanligini ko’rsatadi. Biz hozir ana shunday bir necha funksiyalar va ularga ko’plab misollarni ko’rib chiqamiz.

DUNYO AHOLISINING O’SISHI

Endi biz funksiyaning ta’rifini bir necha misolm keltirish orqali ko’rib chiqamiz. X o’zgaruvchi ratsional son bo’lsin. Misol uchun,

yoki ifoda “ a sonini 234-darajaga oshirib, 100-darajali ildiz olishni ” anglatadi.

Irratsional ko’rsatkichlarda qanday holat ro’y beradi? Masalan va Irratsional son deb, cheksiz davriy o’nli kasr ko’rinishiga keltirib bo’lmaydigan songa aytiladi. Keling sonini qaraylik. Biz bilamizki, π soni irratsional son hisoblanib, verguldan keyin keluvchi sonlar takrorlanmaydi:

3.14,15,9263…

Biz π sonini ratsional son deb yaxlitlab quyidagicha yoza olamiz:

3, 3.1, 3.14, 3.141, 3.1415…,

Demak u holda soni quyidagi ko’rinishlarga ega bo’ladi:

Har bir darajani kalkulyator yordamida hisoblasak, quyidagicha natijalarga ega bo’lamiz:

8, 8.574188, 8.815241, 8.821353, 8.824411,…

Umuman olganda, ifoda ifoda bo’yicha aniqlanadi, bu yerda r x ga yaqin bo’lgan ratsional sonlardir. Shuning uchun, a>0 uchun odatiy darajaning xossalari bajariladi, masalan,

va kabi xossalar haqiqiy ko’rsatkichli darajalar uchun o’rinlidir. Bundan tashqari, funksiya uchun quyidagi ta’rifni keltirib o’tamiz:

TA’RIF

ko’rinishidagi ko’rsatkichli funksiya berilgan bo’lsin. Bu yerda x ixtiyoriy haqiqiy son, a>0 va . A soni bu yerda asos deyiladi.

Quyidagilar ko’rsatkichli funksiyalarga misollar bo’la oladi:

Shuni esdan chiqarmaslik kerakki, ko’rsatkichli funksiyalarda kabi darajali funksiyalardan farqli ravishda o’zgaruvchi asosda emas, o’zgaruvchida bo’ladi. Ko’rsatkichli funksiyalarga cheksiz misollar keltirishimiz mumkin. Quyida esa ularning grafiklarini ko’rib chiqamiz.

1-MISOL

funksiyani grafigini chizing

Yechish: Birinchi bo’lib, biz funksiyaga bir nechta qiymatlar berib ko’ramiz. Eslatib o’tamiz har doim musbat:

Endi esa biz nuqtalarni koordinatalar sistemasiga qo’yib, yuqoridagidek egri chizq bilan tutashtirib chiqamiz. Funksiya qizil rangda, kamayuvchi va botiq. Ko’rishimiz mumkinki, funksiyada Ox o’qi gorizontal asimptota hisoblanadi:

Taqqoslash uchun, funskiyaning grafigi ko’k chiziq bilan chizilgan. Chizmadan ko’rishimiz mumkinki, funskiyaga simmetrik hisoblanadi.

2-mustaqil ish:

, funksiya uchun quyidagi jadvalni to’ldiring:

Texnologiyada qo’llanilishi:

1. 
   O’lchami 8,5 ga 11 dyum bo’lgan qog’ozni oling, va uni 2 ta teng bo’lakka ajrating, hosil bo’lgan bo’laklarni yana 4 ta teng bo’lakka bo’lib kesing. Jarayonni 5 marta kesishgacha shunday davom ettiring.
   

1. 
   Hamma bo’laklarni bitta joyga qo’ying va qalinligini aniqlang.
   
2. 
   Bir bo’lak qog’oz bir xilda 0,004 dyum o’lchamga ega. Quyidagi jadvalni to’ldiring:
   

3. 
   funksiyaning grafigini chizing.
   
4. 
   ta qadamdan so’ng taxlamning qalinligini aniqlang.
   

Texnologiyada qo’llanilishi

2. 
   Tadqiqot.
   

1 va 2 – misollarda berilgan funksiyalarning grafigini qiymatini aniqlash uchun kalkulyator, iPlot yoki “Grafikos” moslamasidan foydalaning. So’ngra, va funksiyalarning grafigini chizing va chiziqlarga qarang.

1. 
   funksiya berilgan bo’lib, a>1 bo’lsa, funksiya musbat, o’suvchi davomli bo’ladi. X o’zgaruvchi kichiklashib borsa, funksiya 0 ga yaqinlashib boradi. Funksiya botiq, Ox o’qi esa gorizontal asimptota hisoblanadi.
   

2. 
   funksiya berilgan bo’lib, 0

Agar a=1 bo’lsa, bo’ladi. Bu holda funksiya o’zgarmas bo’ladi. Shuning uchun ko’rsatkichli funksiyada a=1 soni asos bo’la olmaydi.