Ko‘phad uchun Teylor formulasi. Ixtiyoriy funksiyaning Teylor formulasi va uning qoldiq hadlari. Ba’zi funksiyalarning Teylor formulalari”

7.Ushbu funksiyani nuqta atrofida Teylor formulasini yozish.
Yechish. Berilgan funksiyani Teylor formulasiga yoyish uchun funksiya uchun olingan (2.2) asosiy yoyilmadan foydalanamiz. Unda ni ga almashtiramiz, natijada va

formulaga ega bo`lamiz. Bu formula bo`lganda, ya`ni larda o`rinli.

Yuqorida keltirilgan asosiy elementar funksiyalarning Makloren formulalari boshqa funksiyalarni Teylor formulasiga yoyishda foydalaniladi.

Teylor formulasi yordamida taqribiy hisoblash

Makloren formulasi Lagranj ko‘rinishdagi qoldiq hadini baholash masalasini qaraylik.
Faraz qilaylik, shunday o‘zgarmas M son mavjud bo‘lsinki, argument ning nuqta atrofidagi barcha qiymatlarida hamda n ning barcha qiymatlarida tengsizlik o‘rinli bo‘lsin. U holda

tengsizlik o‘rinli bo‘ladi. Argument x ning tayin qiymatida

tenglik o‘rinli, demak ning yetarlicha katta qiymatlarida yetarlicha kichik bo‘lar ekan.
Shunday qilib, nuqta atrofida funksiyani

ko‘phad bilan almashtirish mumkin. Natijada funksiyaning nuqtadagi qiymati uchun

taqribiy formula kelib chiqadi. Bu formula yordamida bajarilgan taqribiy hisoblashdagi xatolik ga teng bo‘ladi.
1-Misol. ni aniqlikda hisoblang.
Yechish funksiyaning Makloren formulasidan foydalanamiz. (5.8) formulada deb olsak, u holda

masala shartiga ko’ra xatolik dan katta bo’lmasligi kerak, demak tengsizlik o’rinli bo’ladigan birinchi ni topish yetarli. ekanligini e’tiborga olsak, so’ngi tengsizlikni quyidagicha yozib olish mumkin:

Endi qiymatlarni so’ngi tengsizlikka qo’yib tekshiramiz va bu tengsizlik dan boshlab bajarilishini topamiz. Shundayqilib, aniqlikda

xususiy holda, bo’lganda
taqribiy hisoblash formulasi
aniqlikda o’rinli bo‘ladi.