Ko’paytuvchilarga ajratish usuli Misol 1

Nostandart diofant tenglamalari

Nostandart diofant tenglamalarini yechishda foydalaniladigan bir nechta teorema-lar bilan tanishub chiqsak:

Teorema 1. _{ }
tenglamaning butun sonlardagi yechimlari umumiy ko’rinishi quyidagicha bo’ladi:

_{ } natural sonlar
Teorema 2. Agar _{ } butun sonlar quyidagi tenglikni qanoatlantirsa,

U holda istalgan ikkitasi o’zaro tub bo’lgan shunday _{ } natural sonlar mavjudki,
_{ }=_{ }
Teorema 3. _{ }
tenglamaning yechimlari umumiy ko’rinishi:

yoki

Teorema 4. Agar _{ } tub soni ikkita to’la kvadrat yig’indisidan iborat bo’lsa, u holda _{ }yoki_{ }
Teorema 5. Agar _{ } tub son bo’lsa, u holda quyidagi _{ } taqqoslama yechimga egadir.
Teorema 6. Istalgan _{ } tub son uchun _{ }
Misol 1. (Bolgariya-1998)
Tenglamani natural sonlarda yeching:

Yechim:


_{ }=0

1-Teoremaga ko’ra,
1997=_{ 
 }va 1997_{ }, m, n_{ 
 }va 1997_{ }, m, n_{ }
Demak m, n_{ }1,4,11,14(mod 15). m_{ }ligidan, _{ }
m=34, 41, 44 hollarni qarash yetarli ekan. Bu hollardan m=34 bo’lgandagina ye-chimga ega (34,29).