Ko’paytuvchilarga ajratish usuli Misol 1

Mustaqil yechish uchun tenglamalar
1._{ }to’la kvadrat bo’ladigan barcha _{ } natural sonlarini toping.
2. (Xalqaro Matematika Olimpiadasi-2001, shortlist)

Eng katta o’zgarmas, haqiqiy m sonini topingki, bunda yuqoridagi sistemaning ixtiyoriy (x,y,z,u) natural yechimi uchun m_{ }(bu yerda x_{ }
3. (2n+1) va (3n+1) sonlari to’la kvadrat bo’ladigan barcha _{ } natural sonlarni to-ping.
4. Tenglamani natural sonlarda yeching: _{ }
5. (Qozog’iston-2000)
_{ } soni (_{ }ga qoldiqsiz bo’linadigan cheksiz ko’p _{ } natural son mavjudligini isbotlang.
6. (Nordic Xalqaro Olimpiadasi-2007)
Tenglamani natural sonlarda yeching:

7. (AQSH-2001)
Tenglamani nomanfiy butun sonlarda yeching:

8. (Vetnam-2009)
_{ } natural sonlar bo’lib, _{ } to’la kvadrat emas. Quyidagi tenglamalarning ko’pi bilan bittasi natural sonlarda yechimga ega bo’lishini isbotlang: