Ko'p o'zgaruvchilarning funktsiyalari

xa, ya, za va xb, yb, zb - mos ravishda x, y va z uchun integralning pastki va yuqori chegaralari. Asosiy integrator cheksiz chegaralar qabul qilinishini aniqlaydi.
Ixtiyoriy dalil tolasi har bir pastki integralni birlashtirish uchun ishlatiladigan mutlaq tolerantlikni belgilaydi. Odatiy qiymati 1e-6.
Ixtiyoriy argument quadf qaysi integralator funktsiyasidan foydalanishni belgilaydi. Quad-dan tashqari har qanday tanlov mavjud va sukut bo'yicha quadcc.
Qo'shimcha dalillar to'g'ridan-to'g'ri f ga o'tkaziladi. Tol yoki quadf uchun standart qiymatdan foydalanish uchun ':' yoki bo'sh matritsa ([]) o'tishi mumkin.
Yuqorida aytib o'tilgan yondashuv ishlaydi, lekin juda sekin va bu integral integralning o'lchovliligi bilan bog'liq ravishda bu muammoni keskin oshiradi. Mumkin bo'lgan yana bir yechim - oldingi bo'limda aytib o'tilganidek, Ortogonal Collocation-dan foydalanish (qarang Ortogonal Collocation). Funksiyaning ajralmas qismi f (x, y) uchun x va y yordamida 0 dan 1 gacha taxminiy foydalanish mumkin n q (i) * q (j) * f (r (i), r (j)) ning i = 1: n va j = 1: n ning yig'indisi bo'yicha ball, bu erda q va r colloc (n) tomonidan qaytarilganidek. Ikkidan ko'proq o'zgaruvchiga umumlashtirish to'g'ridan-to'g'ri oldinga siljiydi. Quyidagi kod yordamida o'rganilgan integralni hisoblab chiqadi n = 8 ochkolar.
Shuni ta'kidlash kerakki, ballar soni taxminiy sifatni belgilaydi. Agar integratsiya o'rtasida amalga oshirilishi kerak bo'lsa a va b, 0 va 1 o'rniga, o'zgaruvchilar o'zgarishi kerak.


1-misol
1-misolga yechim:
Dastlab biz birinchi tartibli qisman hosilalarni topamiz.
f_x(x, y) = 2x
f_y(x, y) = 2y
Endi quyidagi f tenglamalarni echamiz_x(x, y) = 0 va f_y(x, y) = 0 bir vaqtning o'zida.
f_x(x, y) = 2x = 0
f_y(x, y) = 2y = 0
Yuqoridagi tenglamalar tizimining echimi tartiblangan juftlikdir (0,0).
Quyida f (x, y) = x 2 + y 2 ning grafigi keltirilgan va (0,0) f kritik nuqtada minimal qiymatga ega ekan.
2-misol
2-misolga yechim:
F funktsiyasining birinchi tartibli qisman hosilalarini toping.
f_x(x, y) = 2x
f_y(x, y) = -2y
Quyidagi f tenglamalarni eching_x(x, y) = 0 va f_y(x, y) = 0 bir vaqtning o'zida.
f_x(x, y) = 2x = 0
f_y(x, y) = - 2y = 0
Yechim tartiblangan juftlik (0,0).
Quyida f (x, y) = x 2 - y 2 grafigi ko'rsatilgan. f y yo'nalishi bo'yicha pastga egilib, x yo'nalishga egilib turadi. f (0,0) nuqtada harakatsiz, lekin ekstremum yo'q (maksimal yoki minimal). (0,0) egar nuqtasi deyiladi, chunki nisbiy maksimal va nisbiy minimal yo'q va (0,0) ga yaqin sirt egarga o'xshaydi.
3-misol
3-misolga yechim:
Dastlab biz birinchi tartibli qisman hosilalarni topamiz.
f_x(x, y) = - 2x
f_y(x, y) = - 2y
Endi quyidagi f tenglamalarni echamiz_x(x, y) = 0 va f_y(x, y) = 0 bir vaqtning o'zida.
f_x(x, y) = - 2x = 0
f_y(x, y) = - 2y = 0
Yuqoridagi tenglamalar tizimining echimi tartiblangan juftlikdir (0,0).
Quyida f (x, y) = - x 2 - y 2 grafigi ko'rsatilgan va u nisbiy maksimalga ega. 4-misol
4-misolga yechim:
Birinchi tartibli qisman hosilalar quyidagicha berilgan
f_x(x, y) = 3x 2 + 6x - 9
f_y(x, y) = 3y 2 - 12
Endi f tenglamalarini echamiz_x(x, y) = 0 va f_y(x, y) = 0 bir vaqtning o'zida.
3x 2 + 6x - 9 = 0
3y 2 - 12 = 0
Yuqoridagi tenglamalar tizimining hal qiluvchi nuqtalari bo'lgan echimlar quyidagicha berilgan
(1,2) , (1,-2) , (-3,2) , (-3,-2)