Конспект лекций по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика»


 Ковариация и коэффициент корреляции



Download 0,79 Mb.
bet17/34
Sana25.05.2023
Hajmi0,79 Mb.
#943665
TuriКонспект
1   ...   13   14   15   16   17   18   19   20   ...   34
Bog'liq
11 Конспекты лекций

4. Ковариация и коэффициент корреляции


Две дискретные случайные величины называются независимыми, если закон распределения одной из них не зависит от того, какое конкретное значение приняла вторая случайная величина. Теперь можно дать общее определение независимости непрерывных случайных величин Х и У.
Определение 1. Случайные величины Х и У называются независимыми, если их совместную функцию распределения F(х,у) можно представить в виде произведения двух функций распределения F1(x) и F2(y) этих случайных величин, т.е.
F(х,у) = F1(x) F2(y).
Если равенство не выполняется, то случайные величины называются зависимыми.
При изучении двумерных случайных величин иногда достаточно знать числовые характеристики их одномерных составляющих Х и У: математические ожидания и дисперсии, которые вычисляются по формулам:
ах = М(Х) = х (х,у)dxdy,
ау = М(У) = у (х,у)dxdy,
D(Х) = (х- ах )2 (х,у)dxdy,
D(У) = (у- ау )2 (х,у)dxdy.
Для определения степени зависимости между случайными величинами Х и У, вычисляют ковариацию и коэффициент корреляции.
Определение 2. Ковариацией (или корреляционным моментом) Кху случайных величин Х и У называют математическое ожидание произведения отклонений этих величин от своих математических ожиданий, т.е.
Кху = М[(Х – М(Х))(У – М(У))] = М[Х - ах)(У - ау)].
Из определения следует, что Кху = Кух.
Последняя формула принимает вид:
а) для дискретных случайных величин:
Кху = (xi - ах)(yj - ау)pij ;
б) для непрерывных случайных величин:
Кху = (х - ах)(у - ау) (х,у)dxdy.
Ковариация двух случайных величин характеризует как степень зависимости между ними, так и их рассеяние вокруг точки (ах, ау). Об этом же свидетельствуют свойства ковариации случайных величин.
1. Ковариация двух независимых случайных величин равна нулю.
2. Ковариация двух случайных величин равна математическому ожиданию их произведения без произведения их математических ожиданий, т.е.
Кху = М(ХУ) – М(Х)М(У) = М(ХУ) - ах ау.
3. Ковариация двух случайных величин по модулю не превосходит произведения их средних квадратических отклонений, т.е.
х у.
Ковариация величина размерная и определяется размерностью случайных величин. Это затрудняет использование ковариации для оценки степени зависимости для различных случайных величин. Этих недостатков лишён коэффициент корреляции.

Download 0,79 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   13   14   15   16   17   18   19   20   ...   34




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish