Конспект лекций по цос

Прямоугольное окно
Прямоугольное окно соответствует простому усечение ряда Фурье. Весовая функция N–точечного прямоугольного окна имеет вид
w_R(n) = (8.26)
При нечетных значениях N частотная характеристика прямоугольного окна W_R(e^j) = sin( N/2) / sin( /2). Частотная характеристика фильтра, полученного в результате усечения (операции взвешивания прямоугольным окном) импульсной характеристики h(n) фильтра с частотной характеристикой H(e^j), рассчитывается как круговая свертка функций W_R(e^j) * H(e^j).
Обобщенное окно Хемминга
Окно Хемминга и окно Ханна – частные случаи обобщенного окна Хемминга:
w_H(n) =
Здесь 0    1; значение  = 0,54 соответствует окну Ханна (hanning), значение  = 0,54 – окну Хемминга.
Обобщенное окно Хемминга можно представить в виде
w_H(n) = w_R(n) [ + (1– )cos(2 n / N)],
где w_R(n) – прямоугольное окно (8.26). Следовательно частотная характеристика обобщенного окна Хемминга может быть представлена в виде W_H(e^j) = W_R(e^j) * [ u_o() +
+ ((1– )/2) u_o( – 2 / N) + ((1– )/2) u_o( + 2 / N)] =
= [W_R(e^j) + ((1– )/2) W_R(e^{j( – 2)}) + ((1– )/2) W_R(e^{j( + 2)}).
Окно Кайзера
Поиск хороших окон сводится к математической задаче нахождения ограниченных (финитных) во времени функций, преобразование Фурье которых наилучшим образом приближаются к функциям, ограниченным по частоте – имеют минимальную энергию за пределами заданного диапазона частот. При решении этой задачи в замкнутой форме для непрерывных функций времени используется класс вытянутых сфероидальных волновых функций. Эти функции имеют сложный вид.
Кайзер (Kaiser J.F.) предложил использовать относительно простую аппроксимацию сфероидальных волновых функций
w_K(n) = I_o((1– [2n / (N – 1)]² )^1/2)/ I_o()
при –(N – 1)/2  n  (N – 1)/2, где  – константа, определяющая компромисс между максимальным уровнем боковых лепестков и шириной главного лепестка частотной характеристики окна; I_o – функция Бесселя нулевого порядка.
Для вычисления функции I_o(x) ее можно представить степенным рядом I_o(x) = 1 + _n=0 [(x/2)^k/k!]².