Конспект лекций по цос



x(n) y(n)



b₀
Пример 2. Составим структурную схему дискретного фильтра, который описывается разностным уравнением
y(n) = b₀x(n) + b₁x(n – 1).
Этот фильтр характеризуется передаточной функцией
H(z) = b₀ + b₁z^–1
– структурная схема на рис. 8.1.
Пример 3. Составим структурную схему дискретного фильтра, который описывается разностным уравнением
y(n) = – a₁y(n – 1) + x(n) + b₁x(n – 1).
Этот фильтр характеризуется передаточной функцией
H(z) = (1 + b₁z^-1) /(1 + a₁z^-1)
– структурная схема на рис. 2.





x(n) y(n)

z <sup>–1



</sup>

–a₁ b₁
Рис.2. К примеру 3
Эквивалентные схемы фильтров
Передаточная функция неоднозначно определяет структурную схему дискретного фильтра. Цифровые фильтры с заданными характеристиками можно построить на основе фильтров с известными характеристиками путем различных соединений отдельных звеньев.
Эквивалентными называют фильтры, у которых при нулевых начальных условиях и одинаковых входных сигналах выходные сигналы также одинаковы, т.е. эквивалентные фильтры имеют идентичные реакции на одинаковые воздействия.
1. Последовательное соединение: выходная последовательность предшествующего звена есть входная последовательность последующего звена. Система из последовательного соединения 2-х звеньев с передаточными характеристиками H₁(z), H₂(z) имеет результирующую передаточную функцию
H_Э(z) = H₁(z)H₂(z),
т.к. H_Э(z) = Y(z)/X(z) = (Y(z)/X₂(z))(X₂(z)/X(z)).
2. Параллельное соединение: входная последовательность для всех звеньев одна и та же, а выходная последовательность системы равна сумме выходных последовательностей всех звеньев – результирующая передаточная функция равна сумме передаточных функций отдельных звеньев:
H_(z) = H₁(z)+H₂(z).
3. Обратная связь: выходная последовательность фильтра через звено обратной связи подается на вход фильтра. Результирующая передаточная функция такой системы
H_Э(z) = H₁(z) / [1  H₁(z)H_oc(z)].
Знак в знаменателе соответствует положительной «+» или отрицательной «–» обратной связи. Доказательство:
Y(z) = H₁(z)[X(z) + X_oc(z)] = H₁(z)[X(z) + Y(z) H_oc(z)],
отсюда очевидно
H_Э(z) = Y(z) / X(z) = H₁(z) / [1 + H₁(z)H_oc(z)].

Лулция 7
1. Цифровые фильтры

с импульсными характеристиками конечной длины

Последовательности конечной длины можно обрабатывать преобразователями, для которых не возникают проблемы устойчивости и физической реализуемости.

Достоинства КИХ–фильтров:

1. 
   Можно создавать КИХ–фильтры с линейной фазовой характеристикой – такие преобразователи особенно важны при обработке речи и передаче данных, когда приходится учитывать дисперсионные искажения, связанные с нелинейностью фазовой характеристики.
   
2. 
   КИХ–фильтры реализуются как по рекурсивной, так и по нерекурсивной схемам.
   
3. 
   КИХ–фильтры, реализуемые по нерекурсивной схеме, т.е. с помощью прямой свертки, всегда устойчивы.
   
4. 
   Шумы округления, возникающие в нерекурсивных КИХ–фильтрах при выполнении арифметических операций с конечной точностью, легко минимизировать.
   

Недостатки КИХ–фильтров:

1. 
   Фильтры с крутыми срезами частотных характеристик имеют импульсные характеристики с большим числом отсчетов. Поэтому обычная свертка требует большие объемы вычислений.
   
2. 
   Задержка в КИХ–фильтрах не всегда кратна интервалам дискретизации, что может вызвать определенные трудности в некоторых приложениях.