Конспект лекций по цос


Линейная свертка конечных последовательностей



Download 3,84 Mb.
bet31/52
Sana11.06.2022
Hajmi3,84 Mb.
#653280
TuriКонспект
1   ...   27   28   29   30   31   32   33   34   ...   52
Bog'liq
Цифровая обработка сигналов Лекции

2. Линейная свертка конечных последовательностей
Рассмотрим две конечные последовательности x(n) и h(n) длины по N1 и N2 отсчетов.
Последовательность x(n) отлична от нуля при 0  nN1 – 1, a последовательность h(n) при 0  nN2 – 1. Линейной или апериодической сверткой этих последовательностей x(n) и h(n) называют по­следовательность y(n), определяемую соотношением
y(n) = h(m) x(n m), (5)
здесь h(m) и x(n m) равны нулю вне соответствующих интерва­лов.
Последовательность y(n) конеч­ная – имеет длину (N1 + N2 – 1) отсчетов – рис. 2.
Обратным преобразованием Фурье произведения ДПФ двух конечных последовательностей полу­чаем такой же результат, как при круговой свертке эквивалентных пе­риодических последовательностей, образованных из данных конечных последовательностей. Исходя из это­го, можно получить линейную свертку двух конечных последовательностей – рис. 1. Свертка пери­одических последовательностей пери­одична и имеет тот же период, что и сами последовательности.



Рис. 2. Линейная (апериодическая) свертка

Период свертки y(n) равен (N1 + N2 – 1) отсчетам, поэтому для получения такого периода при кру­говой свертки необходимо, чтобы x(n) и h(n) содержали по (N1 + N2 – 1) отсчетов, что достигается дополне­нием каждой из двух последователь­ностей соответствующим числом нулевых отсчетов – рис. 2. После этого можно найти (N1 + N2 – 1)-точечных ДПФ дополненных последовательностей, перемножить их и выполнить обратное ДПФ произведения. В ре­зультате получается искомая свертка y(n). На рис. 6.3 изображены эквивалентные периоди­ческие последовательности, используемые при вычислении кру­говой свертки; дополнение исходных последовательно­стей конечной длины x(n) и h(n) нулевыми отсчетами доводит период до нужной величины и позволяет устранить круговые наложения, характерные для круговой свертки. В результате каждый период последовательности yp(n) совпадает с последовательностью y(n) – рис. 3 и 2.





Рис.3. Вычисление линейной свертки с помощью круговой свертки

Метод вычисления свертки двух ­конечных последовательностей с применением алгоритма ДПФ называется быстрой сверткой в противоположность методу пря­мого вычисления суммы (5), называемому прямой или медлен­ной сверткой. Термин «быстрая» применяется потому, что ДПФ можно вычислить быстро и аффективно, используя один из алго­ритмов быстрого преобразования Фурье (БПФ). Можно пока­зать, что даже при умеренных величинах (N1 + N2 – 1) (напри­мер, порядка 30) быстрая свертка оказывается эффективнее пря­мой. Поэтому рассмотренная методика – полезное вычи­слительное средство при обработке сигналов.


Для практических приложений важно отметить, что в рассмо­тренном выше примере размер ДПФ не обязательно ограничивать величиной (N1 + N2 – 1). ДПФ можно выполнять по любому числу отсчетов L, удовлетворяющему условию LN1 + N2 – 1. Если это условие удовлетворяется, то в отличие от вышеописан­ной методики последовательности x(n) и h(n) дополняются дру­гим числом нулевых отсчетов. В результате эквивалентная пе­риодическая последовательность yp(n) имеет в конце пе­риодов (L N1N2 + 1) нулей – эти отличия никак не искажают желаемого результата. Возможность произвольного выбора L существенна, поскольку практические алгоритмы вы­числения ДПФ при разных L имеют неодинаковую эффективность. Так, например, для некоторых алгоритмов необходимо, чтобы L равнялось степени 2. В этом случае в качестве L приходится вы­бирать число, равное степени 2 и не меньшее, чем (N1 + N2 – 1).

Download 3,84 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   27   28   29   30   31   32   33   34   ...   52




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish