Конкурс с международным участием учебно-исследовательских работ и творческих проектов

2.8 Умножения чисел 37 и 77.
ПОЛЕЗНО ЗАПОМНИТЬ: 37 • 3 = 111
Запомнив это, легко выполнять устно умножение числа 37 на 6, 9,12 и т.д.
37 • 6 = 37 • 3 • 2 = 222
37 • 9 = 37 • 3 • 3 = 333
37 • 12 = 37 • 3 • 4 = 444
37 • 15 = 37 • 3 • 5 = 555 и т.д.
Если взять числа, кратные трём, от 3 до 27, и умножить их на 37, то произведения будут трёхзначные числа, в каждом из них три раза повторяется то число, которое получится, если множимое разделить на 3:

3 • 37 = 111 6 • 37 = 222 9 • 37 = 333

12 • 37 = 444 15 • 37 = 555 18 • 37 = 666

21 • 37 = 777 24 • 37 = 888 27 • 37 = 999

Запомнив это, 7 • 11 • 13 = 1001 вы легко выполнять устно умножение следующего рода:
77 • 13 = 1001 91 • 11 = 1001 143 • 7 = 1001
77 • 26 = 2002 91 • 22 = 2002 143 • 14 = 2002
77 • 39 = 3003 91 • 33 = 3003 143 • 21 = 3003
2.9 Умножение на 9, 99, 999 и т.д.
Чтобы умножить любое число на число, написанное девятками, надо к первому множителю приписать справа столько нулей, сколько девяток во втором множителе, и из результата вычесть первый множитель.
Например: 167×9=1670-167=1503
26×99=2600-26=2574
2.10 Умножение трехзначного числа на 999.
Любопытная особенность числа 999 проявляется при умножении на него всякого другого трехзначного числа. Тогда получается шестизначное произведение: первые три цифры его есть умножаемое число, только уменьшенное на единицу, а остальные три цифры (кроме последней) – «дополнения» первых до 9. Например:
573 • 999 = 572 427
256 • 999 = 255 744.
Стоит лишь взглянуть на следующую строку, чтобы понять происхождение этой особенности:
573×999=573×(1000-1)=573000-573=572427.
Зная эту особенность, мы можем «мгновенно» умножать любое трехзначное число на 999. [7. С. 84].