Конкурс с международным участием учебно-исследовательских работ и творческих проектов

2.20 Умножение двух чисел с одинаковым числом единиц и суммой десятков, равной 10.
Чтобы перемножить два числа, у которых цифры единиц одинаковы, а сумма десятков равна 10, надо перемножить числа десятков, и к полученному произведению прибавить число единиц, а к полученному результату справа приписать двумя цифрами произведение единиц данных чисел.
72 ∙ 32 = (7 ∙ 3 + 2) + 2∙2 = 2304;
64 ∙ 44 = (6 ∙ 4 + 4) + 4 ∙ 4 = 2816;
53 ∙ 53 = (5 ∙ 5 + 3) + 3 ∙ 3 = 2809;
2.21 Умножение больших чисел
Если вам нужно перемножить большие числа в уме и одно из них четное, то вы можете воспользоваться методом упрощения множителей, уменьшая четно число в два раза, а второе, увеличивая в два раза:
32×125 это
16×250 это
8×500 это
4×1000=4000

2. 
   Быстрое возведение в квадрат.
   

3.1 Возведение в квадрат чисел состоящих только из 1.
11 х 11 =121
111 х 111 = 12321
1111 х 1111 = 1234321
11111 х 11111 =123454321
111111 х 111111 = 12345654321
1111111 х 1111111 = 1234567654321
11111111 х 11111111 = 123456787654321
111111111 х 111111111 = 12345678987654321 
3.2 Возведение в квадрат двузначного числа, оканчивающего цифрой 5.
Этот прием поможет быстро возвести в квадрат двузначное число, которое заканчивается на 5. Для возведения в квадрат числа, оканчивающегося на 5, достаточно отбросить у него последнюю цифру, а затем перемножить полученное число с числом, большим на 1, и приписать к результату 25 [8. С.9, 17].
85² = 7225
Шаг 1 — умножить цифру десятков на следующую за ней цифру:
8 × (8 + 1) = 72
Шаг 2 — Дописываем к получившемуся результату 25, получаем 7225.
45 × 45 = 2025
Шаг 1 — 4 × (4 + 1) = 20
Шаг 2 — 2025
3.3 Возведение в квадрат числа, начинающегося на 5.
Для возведения в квадрат двузначного числа, начинающегося на пять, нужно прибавить к 25 вторую цифру числа и приписать справа квадрат второй цифры, причем если квадрат второй цифры – однозначное число, то перед ним надо приписать цифру 0.
Приведем примеры:
56² = (25+6), приписываем 6² = 36, получаем 56² = 3136
58² = (25+8), приписываем 8² = 64, получаем 58² = 3364
53² = (25+3), приписываем 3² = 09, получаем 53² = 2809.